Можно ли вернуть 13% с платных услуг для ребенка, например танцы, фигурное катание? если да, то какие документы нужны.

Вопрос, как я понял, был задан о возможности получения социального налогового вычета по налогу на доходы физ. лиц, предусмотренного пп. 2 п. 1 ст. 219 НК, в размере расходов за обучение ребенка в развивающем кружке или спортивной секции.
Да, такой вычет получить возможно.
И оскудение бюджета или наличие рецепта от врача, как полагают некоторые из ответивших, тут не причем. Это мнение также разделяют налоговики (см. письмо УФНС по г. Москве от 09.04.2012 г. N 20-14/30576@) и работники финансового ведомства (письмо Минфина РФ от 23.06.2008 г. N 03-04-05-01/214)

Подробнее.
Из пп. 2 п. 1 ст. 219 НК следует, что налогоплательщик имеет право на получение социального налогового вычета в сумме, уплаченной налогоплательщиком в налоговом периоде в том числе за обучение в образовательных учреждениях своих детей, обучающихся по очной форме обучения.
В соответствии с пп. 8 п. 4 ст. 12 Закона "Об образовании" учреждения дополнительного образования (спортивная секция, развивающие кружик) относятся к учреждениям дополнительного образования, т. е. к образовательным учреждениям.
В ст. 10 Закона "Об образовании" предусмотрена одна из форм освоения образовательной программы - очная форма обучения.

Следовательно, родитель вправе воспользоваться указанным социальным вычетом, если в договоре с учебным заведением оговорено, что ребенок обучается по очной форме или имеется справка образовательного учреждения, содержащая данные о предоставлении образовательных услуг в конкретном налоговом периоде по очной форме.

Для получения вычета надо представить :
- справки по форме 2-НДФЛ, подтверждающие суммы полученного дохода и фактически уплаченного НДФЛ за отчетный налоговый период;
- копию договора на обучение с образовательным учреждением, имеющим лицензию на оказание соответствующих образовательных услуг;
- копию лицензии, подтверждающей статус образовательного (учебного) заведения (в случае, если в договоре отсутствует ссылка на наличие лицензии у образовательного учреждения, с указанием ее реквизитов) ;
- копию свидетельства о рождении ребенка.
Указанный социальный налоговый вычет предоставляется при подаче налоговой декларации в налоговый орган налогоплательщиком по окончании налогового периода.

Если было бы можно, то тогда бы разорился бюджет

Можно. Если у вас есть договор на оказание платных услуг, у секции фигурного катания есть лицензия на оказание образовательных услуг, и у вас есть доход облагаемый по ставке 13%

Если ваш врач выпишет вам рецепт на занятия танцами ифигурным катанием, то да.

нет, это не социальный налоговый вычет

Увы, наше государство возмещает только расходы на образование и на лечение....

нет