У орг-ции есть задолж-ность по налогам в ИФНС, ПФР, ФСС. Счета в банке нет. Какие в 1 очередь надо погасить для открытия

Банки при открытии расчётного счёта ориентируются на сведения из открытого источника - сервиса Федеральной налоговой службы "Система информирования банков о состоянии обработки электронных документов (311-П, 365-П)", расположенного на сайте налоговой службы.

Выбираете "Запрос о действующих решениях о приостановлении", указываете ИНН индивидуального предпринимателя, БИК банка (любого банка. например Сбера - 040507705), контрольное число и получаете ответ, существуют ли решения о блокировке счетов индивидуального предпринимателя. Банк перед открытием счёта поступает точно также.
Если решения есть, то счёт не будет открыт, если решений нет, то счёт откроют.
После открытия счёта банк передаст сведения в налоговый орган, другие контролирующие органы, после чего они смогут выставить документы на списание задолженностей.

Так что проверяйте через сайт наличие решений налоговиков.
Если есть - уточняйте, на какие суммы долга, и оплачивайте.

Платить налоги и страховые взносы сейчас можно через третье лицо, т. е. директор (бухгалтер) может внести по квитанции, поставщик заплатить (если договоритесь) через себя... да хоть кто.
Главное будет, проведя такую оплату, обращайтесь в налоговую и пишите заявление с просьбой принять такой платеж в счет уплаты налогов (взносов) за свою организацию. Делают без проблем

Проконсультируйтесь у налоговых адвокатов по данным вопросам, есть хорошие специалисты, у которых положительная репутация. Рекомендую http://lawyer-tax.ru

Сначала счет в банке откройте, иначе не получиться погасить задолженность. Любые они все через налоговую погашаются, только КБК разные.