Как выставить счёт на оплату товара и услуг.

И правильно делает!

Вообще вам нужно вести первичную документацию (п. 1 ст. 346.24 НК РФ), на основании их вы заполняете КУДиР, ведете учет, поэтому скачайте форму товарных накладных на товары и акт на услуги курьера и выставите контрагенту или разработайте свою форму и утвердите в учетной политике.

Ну так, если заказчик хочет договор, тогда его надо составить.
Поищите в инете шаблоны договора поставки, подпишите договор с заказчиком, а потом на основании заключенного договора, счет на предоплату выставите ему.
Можете хоть здесь образцы договоров посмотреть:
https://www.moysklad.ru/poleznoe/formy-dokumentov/dogovor-postavki-tovara/
Прежде чем договор поставки выбирать и заключать, нужно предварительно условия по нему с заказчиком определить -это разовый договор поставки на конкретный товар и сумму+доставка, или это договор без суммы на срок и поставка на основании выставленных счетов покупателю и их принятие их условий акцептом в виде оплаты.
Также укажите в договоре, предварительно согласовав с покупателем, срок поставки, срок оплаты , срок действия счета, условия возврата, замены , гарантии, качества, по ответственности сторон, пеням, неустойкам, судам и тд.
Что за курьер -этот ваш работник или сторонняя организация ? Кто принимает товар -покупатель или курьер ? если сторонняя организация, кто отвечает за товар, который передали курьеру, если курьер сторонняя организация , тогда что за договор с курьером, кто платит ему , условия по оплате курьеру,срок доставки курьером и адрес доставки, уведомление курьера, ответственность курьера и тп.
Эти все условия в договоре поставки отражаются и в документах на отгрузку. А не просто заказчик согласится на оплату вашего счета и потом будет ждать до посинения когда вы ему поставите и что. Тут может куча ньюансов быть с этой поставкой.

Всё достаточно просто. Существует много сервисов, через которые счёт делается очень быстро - счёт на оплату