Помогите пжлст решить одно уравнение по алгебре.

___√x+3 = 2x−a.

1) ОДЗ: x≥(−3)

2) при выполнении требования ОДЗ и условия 2x−a ≥ 0 обе части уравнения можно возвести в квадрат; тогда получим
x+3 = 4x² − 4ax + a².
4x² − (4a+1)x + (a²−3) = 0.

Ровно один корень исходное уравнение может иметь в двух случаях:
а) дискриминант квадратного уравнения равен нулю (имеем один корень) , и этот корень удовлетворяет требованиям ОДЗ и x≥(a/2)
б) дискриминант уравнения положителен (два различных корня) , но один корень удовлетворяет требованиям ОДЗ и x≥a/2, а второй — нет.

Замечу, что условие x≥−3 выполняется автоматически из вида уравнения
x+3 = (2x−a)²,
и проверять достаточно только x≥a/2.

Рассмотрим оба случая:
а) D = (4a+1)² − 16(a²−3) = 16a²+8a+1−16a²+48 = 8a+49.
D=0 ⇒ a = −49/8 (то самое значение, которое Вас удивило) .
Проверим выполнение x≥a/2:
x = (4a+1)/8 = a/2 + ½ > a/2 — выполнено.
Значит, значение a=−49/8 нам подходит

б) D>0; a>(−49/8).
Вероятно, этот случай Вы проверили и получили соответствующий интервал (не буду его подробно расписывать).

Смотри.
Левую и правую части возводи в квадрат.
Тогда у тебя получится квадратное уравнение относительно х.
Как ты знаешь, х будет иметь один корень только тогда, когда дискриминант равен нулю!
У тебя в дискриминанте будет 8а+49=0
Отсюда а=-49\8, и икс всегда будет принимать одно значение.

А случай когда а больше -49\8 мне кажется вообще не верен. Ведь тогда уравнение будет иметь два разных корня.