Помогите разобраться с терминами "уравнение" и "функция" (Алгебра).

Википедия далеко не совершенство и полагаться на нее трудно
существуют справочники .в тч в Сети.

функция-это зависимость между двумя множествами. при которых
всякому х (область определения) соответствует не более одного значения у (область значений.)
простейшая
у=х
прямая пропорциональность записывается как у=К*х
линейная график тоже прямая
у=КХ+В
есть обратная пропорциональность у=к\х
у тебя есть запись x + y = 0 -это запись функции. но неправильная.
у=-х в данном случае это правильная запись.
впечатление. что самообразованием занимаешься. но источник выбрал неудачный.

Уравняйте и сами решайте!

y=f(X1,...Xn) функа
0=f(X1,...Xn) ур-е, предполагает нахождение такого набора иксов {X1,...Xn}, при которых ур-е равно нулю (нахождение корней)
Графически, икс, при котором линия функции пересекает ось абсцисс

Функция -это зависимость одного параметра ( или его отражение) от другого. Например, задана функция у=3х. Эта Ф. Здесь иксу может придавать любые значения, которые нам придут в голову. хоть сто миллиардов тысяч, и тогда ты сможешь найти игрек. То есть умножишь икс на это сто миллиардов. Другими словами, зависимость игрека от икса будет выражаться линейной ФУНКЦИЕЙ. Другой пример, Х= у^2. Видишь, здесь мы будем искать тоже, но уже икс. Придадим значения игреку и будем считать икс. Но здесь игрек, видишь, он в квадрате, следовательно ЗАВИСИМОСТЬ между игреком и иксом выражается КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИЕЙ. Понятнее стало?

Равенство есть запись, содержащая знак = между левой и правой частью.
Равенство может быть верным и неверным. Там, где равенство верно всегда, независимо от изменения условий, его называют тождеством (3a=2a+a).
Когда равенство считают верным, обязательно подразумевается, что оно верно при некоторых особых условиях, если возможна вариация этих условий. В частности, если оно содержит переменные, то оно называется уравнением, имея ввиду то, что не всегда это равенство верное, поттому что условия меняются, и верным оно может оказаться лишь в отдельных случаях.
То есть, если про равенство сказать, что оно уравнение, то этим самым подразумевается, что это равенство не всегда верное.
А уравнение типа 3a=2a+a однозначно можно считать тождеством в рамках принятых аксиом.
Итак, для уравнения характерно то, что в нём пристутствуют переменные, и стоит непростая задача выявления условий, при которых оно верно, то есть нужно найти корни уравнения, или выявить какие-то его особые параметрические свойства.
Например y=ax+b имеет два параметра а и b, которые определяют возможность легко изобразить прямую на плоскости и найти корень уравнения геометрически или в виде y=0: ax+b=0; x= -b/a
Следует заметить, что обычно в школе мы имеем дело с явными функциями, записываемыми как одна единчтвенная переменная в левой части уравнения, а вторая функция пишется справа. Но даже при двух переменных существуют уравнения, где сложные неявные функции нельзя выделить в левую часть. Часто такие уравнения решаются подстановкой, через параметры.
Итак,
1) Нет переменных, значит равенство является тождеством - верным или неверным.
2) 0 = z + 10 это уравнение с корнем z=0. Две функции f(z)=10 и f(z)=z+10 легко представляются двумя прямыми,
а пересечение дает корень z=0. Не x, а именно z является аргументом для f. Оси координат z и f.
3) "x + 3" это просто выражение, здесь не установлена зависимость, не заданы никакие условия или ограничения.
4) k = m + 1 Это можно считать уравнением прямой k(m)=m+1, копия прямой y=x+1.
5) x + y = 0 - Это именно функция (именно в таком виде) от двух переменных, так как вы пожелали иметь два равноправных аргумента. f(x,y)=0.
В трехмерных координатах XYZ от оси X вытяните вертикальную плоскость вверх и вниз (вдоль оси Z) и поверните эту плоскость вокруг оси Y против часовой стрелки на 45 градусов.
Любая точка этой плоскости, взятая с любым z, обладает таким свойством, что её x и y в сумме дают нуль.
То есть данная плоскость есть область определения функции f(x+y)=0 или f(x,y)=0 или даже f(x,y,z)=0, поскольку z не влияет на результат вычисления x + y.
В двухмерных координатах то же самое значительно проще, имеем на плоскости X0Y прямую y= -x. Это явная функция от одного аргумента.
А начальная запись была с двумя аргументами (x,y), и поэтому для функции формально потребовалась третья координата z, область значений которой не определена, произвольна, поскольку в условиях задачи не оговорена. Просто оказалось, что функция f(x,y) постоянна (=0) и от третьей координаты не зависит. Но если бы зависела, то вместо f(x,y) над было писать f(x,y,z) или z(x,y), накладывая эту ФУНКЦИОНАЛЬНУЮ зависимость (непостоянную).

Функция - зависимость. Уравнениение - необходимость уравниить. Найти общее

Функция - это зависимость. Простейшая функция y=x+5. Здесь y зависит от x, то есть в зависимости от того какое значение принимает x, соответствующее значение принимает y.

А уравнение - это равенство, любое равенство, в котором есть хотя бы одна неизвестная (может быть и больше).
1) Если в равенстве нет переменных, то это что-то типа: 5=5 или 5+2=7. Это не уравнение, это просто математическое равенство. Равенство без переменных - это не уравнение.
2) Да, такие. Чтобы было понятнее можно привести аналогичную f(x)=10 функцию. Например, f(x)=9+x^0. Какое бы значение не принимало x, f(x)=10, так как любое число в нулевой степени дает 1.
3) Это просто выражение. Если записать так f(x) = x + 3, то это функция. А если x+3=10(например), то это уравнение, решением которого является x=7.
4) Да можно. Это уравнение с двумя неизвестными. Состоит из функций f(k)=k и f(m)=m+1.
5) Можно ответить по-разному. Это уравнение с двумя неизвестными.
Можно представить в виде двух функций, перенеся y вправо. Получим x=-y. Состоит из двух функций f(x)=x и f(y)=-y.
Или можно представить так, ничего не перенося. f(x,y)=x+y и f(z)=0.
Будут вопросы задавай.
P.S В каком ты классе?

5) - это неявная функция.

1)нет, это не уравнение.
2)функция. наверное.

Уравняйте и сами решайте!

Функция-это переменная величина, меняющаяся в зависимости от изменений другой величины.
Уравнение-это математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами.
Формулы- это ряд математических величин, выраженный условными знаками.
Уравнение и функция это не одно и тоже!!! Перечитайте или пересмотрите тему!!!