Помогите разобраться, пожалуйста!

поможет знание наизусть квадратов двузначных чисел хотя бы по 20 и наиболее часто встречающихся. "5"2; 21"2; 41"2 - просмотрите в учебнике задания на вычисления корней и выпишите подкоренные числа... если много лишнего времени..
14"2=196
1,4"2=1.96 до двух не хватает всего 0,04

15 22=225
1.5"2=2.25 перебор 0.25

в современных условиях. когда калькуляторы вмонтированы практически во все. неактуальная задача- нахождение приближенного.. тра-та-та..

1 МЕТОД вычислить √2 с точностью до двух знаков после запятой Будем рассуждать следующим образом.
Число √2 больше 1, так как 12 < 2. В тоже время, число √2 < 2, так как 22 больше 2. Следовательно, десятичная запись числа будет начинаться следующим образом: 1,… То есть корень из двух, это единица с чем-то.
1< √2 < 2.
Теперь попытаемся отыскать цифру десятых.
Для этого будем дроби от единицы до двойки возводить в квадрат, пока не получим число большее двух.
Шаг деления возьмем 0,1, так как мы ищем число десятых.
Другими словами будем возводить в квадрат числа: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9
1,12 =1,21; 1,22=1,44; 1,32=1,69; 1,42=1,96; 1,52=2,25.
Получили число превышающее двойку, остальные числа уже не надо возводить в квадрат. Число 1,42 меньше 2, а 1,52 уже больше двух, то число √2 должно принадлежать промежутку от 1,4 до 1,5 . Следовательно, десятичная запись числа √2 в разряде десятых должна содержать 4. √2=1,4… .
Иначе говоря, 1,4< √2 < 1,5
Далее ищем цифру сотых, точно таким же образом. Возводим в квадрат числа от 1,41 до 1,49, с шагом 0,01, пока не получим число большее двух.
1,412 =1,9881, 1,422=2,0164.
Уже при 1.42 получаем, что его квадрат больше двух, далее возводить в квадрат числа не имеет смысла.
Из этого получаем, что число √2 будет принадлежать промежутку от 1,41 до 1,42 (1,41< √2<1,42)
Так как нам необходимо записать √2 с точностью до двух знаков после запятой, то мы уже можем остановиться и не продолжать вычисления.
√2 ≈ 1,41. Это и будет ответом. Если бы необходимо было вычислить еще более точное значение, нужно было бы продолжать вычисления, повторяя снова и снова цепочку рассуждений.