Уравнение с параметром. Помогите решить подробно.

tg(5 п x) lg(4 x + 2 a + 1) = lg(4 x + 2 a + 1)
ОДЗ
1) Чтоб тангенс не вылетел в бесконечность:
x ≠ (2 m + 1) / 10
(В интересующую нас область попадает только при m = 0)
2) Аргумент логарифма положителен:
4 x + 2 a + 1 > 0
Дальше можно просто начать решать уравнение. Перенесем все в одну сторону:
[tg(5 п x) - 1] ln(4 x + 2 a + 1) = 0
Получаем совокупность уравнений:
tg(5 п x) = 1
lg(4 x + 2 a + 1) = 0
Решение первого:
x = (4 k + 1) / 20
В интересующую нас область попадает только при k = 0:
x = 1 / 20
С учетом ОДЗ:
a > - 3 / 5
Решение второго уравнения:
x = - a / 2
В интересующую нас область попадает при:
- 1 / 2 < a ≤ 0
С учетом ОДЗ:
a ≠ - 1 / 5
Усе :)
Осталось все собрать в кучу и получить ответ. В интересующей нас области возможно появление двух корней.
Первый появляется при условии:
a > - 3 / 5
(первая строчка на рисунке)
Второй корень появляется при системе условий:
a ≤ 0
a > - 1 / 2
a ≠ - 1 / 5
(вторая строчка на рисунке)
И надо не забыть, что эти корни сливаются в один корень (то есть просто равны) при:
a = - 1 / 10
(синяя точка в первых двух строчках на рисунке).
В третьей строчке показана область единственного корня, т. е. ответ.