Помогите решить олимпиадные задачи по математике

Ну вот ещё. Я буду помогать, а призовое место вам достанется. Лучше я сам поучаствую.

1. На игру в карты потрачено 4·8 = 32 человеко-часа :)
Первые пять землекопов провели за игрой 3+4+5+6+7 = 25 часов.
Следовательно, последний играл 32 - 25 = 7 часов.

2. Всего решено задач 3·20 = 60, но каждая решена двумя участниками, следовательно задач было 60 : 2 = 30.

3. Если бы оба были рыцарями или оба лжецами, такой ответ был бы невозможен.
Следовательно один был рыцарь (он и давал ответ) , а второй – лжец.

4. Заметим, что для того, чтобы получить шесть нулей в произведении нужно
10^6 = 2^6 · 5^6. После этого подбор нужных чисел несложен:
32 = 2^5    125 = 5^3   250 = 2·5^3

1. Всего 6 землекопов проработали 16 часов, потому что работали каждый час из 8 вдвоем. Из условия задачи видим, что первый работал 8-3=5 часов, второй 8-4=4 часа, третий 8-5=3 часа, четвертый 8-6=2 часа, пятый 8-7=1 час. Просуммировав их рабочее время, получаем 5+4+3+2+1=15 часов. Значит 6-й участник работал всего 1 час 16-15=1, стало быть в карты проиграл он остальные 7 часов.

2. TO Valko: В Вашем ответе тоже разногласие, так сколько ж 60 или 30?!!!:) ответ должен быть четким. Теперь поясню противоречие в условии задачи: Скажем, двое (которые решили КАЖДУЮ задачу, то есть ВСЕ, сколько бы их ни было) решили все-таки пусть ну или 60 или 30. Но это противоречит второму постулату условия, ибо сказано: КАЖДЫЙ (в том числе и эти двое отличников) участник решил 3 (ТРИ) задачи. Скажете: ну тогда задач и всего то было 3. Опять нелогично: только двое решили ВСЕ ТРИ задачи, хотя КАЖДЫЙ решил по ТРИ задачи. Какое бы Вы число задач не "придумали", попробуйте проверить себя путем подстановки. ВСЕГДА получиться БРЕД.

3. Теперь почему лжецов МОЖЕТ быть двое. Допустим, ответил лжец (мы помним, что он ОБЯЗАН соврать) и вот тут все почему то останавливаются на одном единственном варианте: тогда они оба были бы рыцарями, то есть не лжецами, но тогда лжец (который один из них) был бы не лжец, что противоречиво. Так? Поэтому первый островитянин рыцарь (и он не соврал) а второй лжец.
Теперь так, опять же: Допустим ответил лжец (мы помним, он ОБЯЗАН соврать) , выбираем вариант когда оба лжецы и проверяем на противоречие. Он соврал, когда сказал, что по крайней мере один из нас лжец? Конечно СОВРАЛ (как ему и положено) , потому что лжецов не ОДИН а ДВОЕ. И этот постулат НЕ ПРОТИВОРЕЧИТ логике.

Вот.... где-то так.... кстати, вчера нашел на каком -то сайте (предлагающем математические услуги по репетированию) очень похожую задачу про кружок, участников и количество задач. Только участников 24, 4 решили каждую задачу и каждый решил 3 задачи. Ответ в этой задаче - 18. Тоже не вяжется с логикой.