Помогите решить задачу по математике!!!

Ответ: Вернутся в исходное положение стаканы с номерами, которые являются квадратами чисел 2, 3, 4, ..10.
В исходном положении будут стаканы 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
Остальные будут перевернутыми.
Решение:
Рассмотрим стакан с номером n, n > 1, n <= 100.
Пусть n - простое число, то есть делится только на 1 и n.
Тогда данный стакан будет перевернут только один раз при переворачивании "Каждый n-ный стакан", то есть будет перевернут.
Пусть n не простое число и не является квадратом некоторого числа, то есть
n можно представить в виде произведения множителей в одном или нескольких вариантах: n = a1*b1 = a2*b2 = ...= ak*bk,
при этом первый множитель меньше второго, множители не совпадают, так как n не является квадратом.
Стакан будет перевернут четное число раз, то есть будет в исходном положении, при переворачивании "Каждый n-ный стакан" стакан будет перевернут и останется перевернутым.
Пусть n является квадратом некоторого числа, тогда кроме вариантов разложения на множители, описанных ранее (с не равными множителями) имеется вариант n = с*с. Тогда стакан будет перевернут нечетное число раз и окажется перевернутым, при переворачивании "Каждый n-ный стакан" стакан будет возврашен в исходное положение и останется таким.
Проверяем.
1) Пусть n - простое число, n = 11.
Стакан будет перевернут 1 раз при переворачивании "Каждый 11-ный стакан".
2) Пусть n = 96.
n = 2*48 = 3*32 = 4*24 = 6*16 = 8*12.
Стакан будет перевернут 10 раз и 11-ый раз при переворачивании "Каждый 96-ный стакан.
3) Пусть n = 64 (квадрат числа 8).
n = 2*32 = 4*16 = 8*8.
Стакан будет перевернут 5 раз и 6-ой раз при переворачивании "Каждый 64-ный стакан.

как отблагодаришь?