Два муровья отправились в гости к стрекозе..

Второй муравей начал свое ускорение когда первый уже прошел 2\3 дистанции. Если первый муравей не изменял скорость, то просто получается, что второй муравей прошел общую дистанцию в 8 раз быстрее первого. 10-2=8

А кто такие мурОвьи?

Хахаха!! ! хороша задачка! улыбнула! !
-----------------------------------------------------
Ловер Соул, +1)
-------------------------
А теперь серьезно:

х - скорость "ползения"
на гусенице скорость =х/2
на кузнечике скорость =10х
Пусть весь путь = 1
---------------------------------------
первый дополз за (1/х) единиц времени

второй за [ (1/2) / (х/2) ]+[(1/2)/(10х) ] единиц времени

вычтем из первого второе:
(1/х) -[ (1/2) / (х/2) ]-(1/2)/(10х) = (1/x) - (1/x) -(1/20x) = -(1/20x)
х по смыслу задачи положительное число
Значит получившаяся разность - отрицательное число (очевидно)
А это значит, что время потраченное первым муравьем, меньше времени второго

1-й класс церковно-приходской школы? Чего тут решать-то?
Первый двигался равномерно со скоростью V и прошел путь S. Его время t1=S/V
Второй за время t2=(S/2)/(V/2) + (S/2)/10V = S/V + S/20V = 1,05S/V = 1,05t1
t2 > t1, первый муравей пришел раньше.

У 1 муравья скорость была разной, а у 2 постоянной всю дорогу.
Вышли они одновременно, но 1 шёл со скоростью в 2 раза меньше, чем 2. И прошёл с такой скоростью ПОЛОВИНУ ПУТИ. По сложнейшей интегрально-дифференциальной формуле для страрших курсов технических ВУЗов
s=vt
можно сделать вывод, что за это же время 2 муравей прошёл расстояние в 2 раза больше, то есть весь путь.
Ответ: 2 муравей пришёл раньше.

Как же так накуриться то надо...