Допущены ли здесь пунктационые ощибки??

ошибок море. И пунктуационных, и грамматических, и стилистических. Исправляй. Еще раз почитаем.

И плюс к остальному - пробел перед знаками препинания тоже не ставится.

Тема детства и взаимоотношениЯ одителей и детей (запятая не нужна) является основной темой многих поэтов. Эта тема и сейчас, в двадцать первом веке, (зап. -ми выделено приложение) очень важна. Взрослые, бываЕт, (вводное слово) просто не понимают детей. И чаще всего именно из-за (сложный предлог - ставим дефис) этого и случаются ссоры и недопонимание. Детство - этО беззаботная и счастливая пора, в которой каждый день как сказка. Это та пора, когда родители тебе всё разрешают и отвечают за твои ошибки. Его не вернуть: оно уходит бесследно и остаётся только в твоей памяти. (Тут надо сделать абзац: писать с новой строки) . В произведениИ Льва Николаевича Толстого "Детсов" (зап. -я не нужна) показа маленький мальчик Николенька Иртеньев, у которого рано умирает мама. Николеньку показывают, с одной стороны, чувствительным ( в рассказе он часто плачет, переживает) , с другой стороны. ведущим себя иногда эгоистично по отношению к другим людям. Но мама учит его терпению и послушанию Богу, и тогда малышу становится легко и спокойно.
(аАбзац) . В другом рассказе, написанном Иваном Алексеевичем Буниным, под названием "Цифры" автор также затрагивает тему детства, тему внутреннего мира маленького мальчика, тянущегося к знаниям. Он так хочет побыстрее научиться писать цифры, что никак не может сдержать своё нетерпение. Он не видит, что дяде не очень хочется тотчас исполнить его желание и купить ему карандаши, цифры: для этого ему надо будет выйти на неуютную улицу, поэтому он даёт обещание, но на другой день не выполняет его, и мальчик, напрасно прождавший весь день, приходит в сильнейшее волнение, начинает вести себя очень шумно. В конце концов дядя покупает ему всё обещанное, и в доме воцаряется мир и согласие, но чего это стоило всем!

Для начала - пунктуационные ошибки.
Ошибки допущены.
1) Тема детства и взаимоотношение родителей и детей, является основной темой многих поэтов. (здесь запятая не нужна! )
2) Взрослые бывают просто не понимают детей . (не бывают, а БЫВАЕТ)
3) из-за - пишется через дефис.
*И чаще всего именно из-за этого и случаются ссоры и недопонимание. (перед словом случатся не нужен союз "и")
4) Эта та пора, когда тебе всё разрешают родители и отвечают за твои ошибки.
*Николеньку показывают очень чувствительным, своенравным, он добивается своих целей любыми путями. (НЕ ПОКАЗЫВАЮТ, а автор ПОКАЗЫВАЕТ)
5) В рассказе он очень часто плачет - это говорит о том, что душа его разрывается и болит.
*рассказ "Цифры" название произведения с заглавной буквы.
В рассказе Ивана Алексеевича Бунина "Цифры" также рассматривается тема детства. Изображается маленького мальчика, который тянется к знанием.
6) Он был в бешенстве, когда понимал, что ему нагло врут в глаза
7) Но взрослые его не слушали, не замечали . И только когда взрослые увидели, что цифры приносят счастье, радость и новые эмоции этому ребенку.