что такое корни четной кратности?

Корень второй, четвертой, шестой ...степени. (далее идут четные числа)

А Если рг ( 1 г. те) - корень кратности ( л,
( 1 ( лг п) уравнения / ( р) 0, то число рг
называется кратностью
характеристического корня. [ 1 ]
Существует п линейно независимых
собственных векторов, причем каждому
корню кратности k уравнения периодов
(9.2.1) соответствует k таких векторов. [ 2 ]
Его производная порядка ( п - 1) имеет
эти же корни первой кратности [ I, 186 ],
и, следовательно, внеинтегральный член
в написанном уравнении равен нулю. [ 3 ]
F ( х) - срт ( ж) , кроме корня кратности т
- 1 в начале и одного простого корня,
меньшего чем, должна иметь еще по
крайней мере один корень нечетного
порядка ( где она еще раз меняет знак) ,
что невозможно. [ 4 ]
Число 1 не есть корень
характеристического уравнения, а 3 есть
его корень первой кратности . [ 5 ]
Первое слагаемое обращается в нуль, ибо
( х2 - 1) в точках 1 имеет корень
кратности п, а каждое
дифференцирование снижает кратность
корня на единицу. [ 6 ]
Идея метода интервалов заключается в
том, что многочлен Р ( х) при переходе
через свой корень нечетной кратности
меняет знак, а при переходе через корень
четной кратности сохраняет знак. [ 7 ]
Доказать, что ограничение полинома Р на
любую прямую, проходящую через точку
А, имеет в точке А корень кратности не
меньше k, причем кратность корня
больше k лишь для конечного числа
прямых. [ 8 ]
Поскольку полином ф ( t) положителен в
промежутке [ т, М ], внутри этого
промежутка он не может иметь корней
нечетной кратности, кроме того, так как
при переходе через корень нечетной
кратности знак полинома меняется, а
знак ф ( t) для достаточно больших t
совпадает со знаком старшего
коэффициента сп, то в случае с О число
корней нечетной кратности,
превосходящих или равных М, будет
четным, а если с 0, - нечетным. [ 9 ]
Если при этом од и о связаны равенством
Т ( од 0о) О гДе Т ( а 0) определяется в
(4.6), то имеем корень кратности
три. [ 10 ]
С математической точки зрения тот факт,
что частное решение уравнения ( 32)
имеет вид ctcost - где с-постоянная,
объясняется тем, что число ku i ( см.
пример 3) есть корень кратности 1
характеристического уравнения. [ 11 ]
Поскольку полином ф ( t) положителен в
промежутке [ т, М ], внутри этого
промежутка он не может иметь корней
нечетной кратности, кроме того, так как
при переходе через корень нечетной
кратности знак полинома меняется, а
знак ф ( t) для достаточно больших t
совпадает со знаком старшего
коэффициента сп, то в случае с О число
корней нечетной кратности,
превосходящих или равных М, будет
четным, а если с 0, - нечетным. [ 12 ]
Положим далее, что все определители
упомянутой таблицы порядка ( я - 2)
имеют X а корнем кратности k %, но не
выше, и так дальше, и, наконец, все
определители порядка ( п - т) имеют
упомянутый корень кратности km, а
хоть один из определителей порядка ( п -
т - 1) уже вовсе не обращается в нуль при
Х а. То же самое будет, очевидно, иметь
место и для определителей более низкого
порядка. [ 13 ]
Поскольку полином ф ( t) положителен в
промежутке [ т, М ], внутри этого
промежутка он не может иметь корней
нечетной кратности, кроме того, так как
при переходе через корень нечетной
кратности знак полинома меняется, а
знак ф ( t) для достаточно больших t
совпадает со знаком старшего
коэффициента сп, то в случае с О число
корней нечетной кратности ,
превосходящих или равных М, будет
четным, а если с 0, - нечетным. [ 14 ]
В таких случаях целесообразно ввести
понятие кратности корня. Корни
кратности единица называются
простыми корнями многочлена. Таким
образом, многочлен Pt ( x) в
вышеприведенном примере ( 5) имеет
один корень х кратности два.

А Если рг ( 1 г. те) - корень кратности ( л,
( 1 ( лг п) уравнения / ( р) 0, то число рг
называется кратностью
характеристического корня. [ 1 ]
Существует п линейно независимых
собственных векторов, причем каждому
корню кратности k уравнения периодов
(9.2.1) соответствует k таких векторов. [ 2 ]
Его производная порядка ( п - 1) имеет
эти же корни первой кратности [ I, 186 ],
и, следовательно, внеинтегральный член
в написанном уравнении равен нулю. [ 3 ]
F ( х) - срт ( ж) , кроме корня кратности т
- 1 в начале и одного простого корня,
меньшего чем, должна иметь еще по
крайней мере один корень нечетного
порядка ( где она еще раз меняет знак) ,
что невозможно. [ 4 ]
Число 1 не есть корень
характеристического уравнения, а 3 есть
его корень первой кратности . [ 5 ]
Первое слагаемое обращается в нуль, ибо
( х2 - 1) в точках 1 имеет корень
кратности п, а каждое
дифференцирование снижает кратность
корня на единицу. [ 6 ]
Идея метода интервалов заключается в
том, что многочлен Р ( х) при переходе
через свой корень нечетной кратности
меняет знак, а при переходе через корень
четной кратности сохраняет знак. [ 7 ]
Доказать, что ограничение полинома Р на
любую прямую, проходящую через точку
А, имеет в точке А корень кратности не
меньше k, причем кратность корня
больше k лишь для конечного числа
прямых. [ 8 ]
Поскольку полином ф ( t) положителен в
промежутке [ т, М ], внутри этого
промежутка он не может иметь корней
нечетной кратности, кроме того, так как
при переходе через корень нечетной
кратности знак полинома меняется, а
знак ф ( t) для достаточно больших t
совпадает со знаком старшего
коэффициента сп, то в случае с О число
корней нечетной кратности,
превосходящих или равных М, будет
четным, а если с 0, - нечетным. [ 9 ]
Если при этом од и о связаны равенством
Т ( од 0о) О гДе Т ( а 0) определяется в
(4.6), то имеем корень кратности
три. [ 10 ]
С математической точки зрения тот факт,
что частное решение уравнения ( 32)
имеет вид ctcost - где с-постоянная,
объясняется тем, что число ku i ( см.
пример 3) есть корень кратности 1
характеристического уравнения. [ 11 ]
Поскольку полином ф ( t) положителен в
промежутке [ т, М ], внутри этого
промежутка он не может иметь корней
нечетной кратности, кроме того, так как
при переходе через корень нечетной
кратности знак полинома меняется, а
знак ф ( t) для достаточно больших t
совпадает со знаком старшего
коэффициента сп, то в случае с О число
корней нечетной кратности,
превосходящих или равных М, будет
четным, а если с 0, - нечетным. [ 12 ]
Положим далее, что все определители
упомянутой таблицы порядка ( я - 2)
имеют X а корнем кратности k %, но не
выше, и так дальше, и, наконец, все
определители порядка ( п - т) имеют
упомянутый корень кратности km, а
хоть один из определителей порядка ( п -
т - 1) уже вовсе не обращается в нуль при
Х а. То же самое будет, очевидно, иметь
место и для определителей более низкого
порядка. [ 13 ]
Поскольку полином ф ( t) положителен в
промежутке [ т, М ], внутри этого
промежутка он не может иметь корней
нечетной кратности, кроме того, так как
при переходе через корень нечетной
кратности знак полинома меняется, а
знак ф ( t) для достаточно больших t
совпадает со знаком старшего
коэффициента сп, то в случае с О число
корней нечетной кратности ,
превосходящих или равных М, будет
четным, а если с 0, - нечетным. [ 14 ]
В таких случаях целесообразно ввести
понятие кратности корня. Корни
кратности единица называются
простыми корнями многочлена. Таким
образом, многочлен Pt ( x) в
вышеприведенном примере ( 5) имеет
один корень х кратности два.