Решите уравнение В квадратном корне 2x-1+в квадратном корне x-2=в квадратном корне x+1 Математика

а что ранее-то было непонятно, решение же простое
√(2х-1)+√(х-2)=√(х+1);
√(2х-1)=√(х+1) -√(х-2)
(√(2х-1) )²=(√(х+1) -√(х-2) )²
2х-1=х+1+х-2-2√((х+1)(х-2))
2х-1=2х-1-2√(х²-х-2)
осталось решить квадратное уравнение
х²-х-2=0
х1+х2=1; х1х2=-2
х1=2
х2=-1 этот корень не подходит по ОДЗ
Ответ: 2

√(2x-1) + √(x-2) = √(x+1) Возводим обе части в квадрат:
(√(2x-1) + √(x-2))^2 = (√(x+1))^2 В правой части уравнения корень просто уходит (при этом учитываем, что x больше или равно -1 (ОДЗ)), а в левой части пользуемся формулой квадрат суммы: (x+y)^2=x^2+2xy+y^2. Получаем:
(√(2x-1))^2 + 2√(2x-1)(x-2) + (√(x-2))^2 = x+1 Раскрываем скобки:
2x - 1 + 2√(2x^2 - 5x + 2) + x - 2 = x + 1 Корень оставим в левой части уравнения, а остальное перенесём в правую сторону, приводя подобные:
2√(2x^2 - 5x + 2) = -2x + 4 Сократим обе части уравнения на 2:
√(2x^2 - 5x + 2) = -x + 2 Возведём обе части уравнения в квадрат, учитывая, что 2x^2 - 5x + 2 больше или равно 0 ( решая это неравенство получим: x меньше или равно 0,5 и x больше или равно 2 (ОДЗ)). Получим:
2x^2 - 5x + 2 = (-x+2)^2 Раскрываем скобки:
2x^2 - 5x + 2 = x^2 - 4x + 4 Переносим всё в левую сторону уравнения:
x^2 -x - 2 = 0 Решая это уравнение, получаем корни: x=-1 и x=2 (Они оба принадлежат нашему ОДЗ)
Выполнив проверку этих корней ( т. е. подставив эти корни в первоначальное уравнение), делаем вывод, что корень x=-1 посторонний, а корень x= 2 подходит. Ответ: x=2