Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией y=x^2-7x+6, y=0

JND.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^2 - 7x + 6 и прямой y = 0, необходимо выполнить следующие шаги:

Найдите точки пересечения линии y = 0 с кривой y = x^2 - 7x + 6.

Воспользуйтесь интегралом, чтобы вычислить площадь между кривой и прямой.

Найдем точки пересечения кривой и прямой:
0 = x^2 - 7x + 6
x^2 - 7x + 6 = 0

Это квадратное уравнение, и его корни можно найти с помощью формулы квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -7, и c = 6.

x = (7 ± √((-7)^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)
x = (7 ± √(49 - 24)) / 2
x = (7 ± √25) / 2
x = (7 ± 5) / 2

Итак, есть две точки пересечения:
x1 = (7 + 5) / 2 = 6
x2 = (7 - 5) / 2 = 1

Теперь нужно вычислить интеграл функции y = x^2 - 7x + 6 на интервале [1, 6]:
∫(x^2 - 7x + 6) dx от 1 до 6

Используя основные правила интегрирования:

∫(x^2 - 7x + 6) dx = (1/3)x^3 - (7/2)x^2 + 6x + C

Теперь найдем определенный интеграл от 1 до 6:

[((1/3)(6)^3 - (7/2)(6)^2 + 6(6)) - ((1/3)(1)^3 - (7/2)(1)^2 + 6(1))]

= ((1/3)(216) - (7/2)(36) + 36) - ((1/3)(1) - (7/2)(1) + 6)

= (72 - 126 + 36) - (1/3 - 7/2 + 6)

= (72 - 126 + 36) - (-1/6)

= -18 + 1/6

= -107/6