Дана парабола y^2 = 2x и прямая x = 5 найти объем параболы, образованного этими линиями Помогите пожалуйста

Парабола - это плоская кривая линия, и объём у неё равен нулю!
Вопрос об ОБЪЁМЕ тела вращения вокруг оси ОХ плоской фигуры, ограниченной параболой и прямой.
V=2π*int [0;5] y^2(x)dx=4π*int[0;5]xdx=2π*25=50π.

Для решения данной задачи необходимо найти точки пересечения параболы и прямой, а затем использовать метод цилиндров для нахождения объема параболы.

Первым шагом найдем точки пересечения параболы и прямой. Подставляем уравнение прямой в уравнение параболы:

y^2 = 2x, x = 5

Подставляем x = 5 в уравнение параболы:

y^2 = 2 * 5

y^2 = 10

y = ±√10

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты (5, √10) и (5, -√10).

Далее, поскольку мы должны найти объем параболы, образованной этими линиями, мы можем использовать метод цилиндров. Этот метод заключается в том, чтобы взять бесконечно малый слой объема параболы между двумя срезами, параллельными плоскости x = 5, и затем сложить все такие слои для получения искомого объема.

Поскольку парабола симметрична относительно оси y, мы можем найти объем параболы только для одной половины и умножить его на 2. Пусть мы берем слой толщиной dy, параллельный плоскости x = 5. Тогда ширина этого слоя равна 2√y (расстояние между двумя точками пересечениями параболы и прямой при одном значении y). Объем этого слоя равен:

dV = π * (2√y)^2 * dy

dV = 4πy dy

Теперь мы можем вычислить объем параболы для одной половины, проинтегрировав dV от y = 0 до y = √10:

V/2 = ∫[0, √10] 4πy dy

V/2 = 2πy^2|0^√10

V/2 = 2π(√10)^2 - 2π(0)^2

V/2 = 20π

Таким образом, объем параболы, образованной параболой y^2 = 2x и прямой x = 5, равен 40π.