Как решить уравнение:x4(в четвёртой степени)+4х-1=0

Первый автор написал что-то странное ;)

Можно использовать, например, метод Феррари. Или догадаться о выделении полного квадрата каким-то другим способом :)

Попробуем выделить полный квадрат в левой части:
x⁴+4x−1 = 0
a — пока не известное число
(x²+a)²−2ax²−a²+4x−1 = 0
(x²+a)² = 2ax²−4x+(a²+1)
В левой части стоит полный квадрат; попробуем подобрать число a так, чтобы в правой части тоже можно было выделить полный квадрат.
Для этого дискриминант квадратного (относительно x) трёхчлена в правой части должен равняться нулю:
4−2a(a²+1) = 0;
a³+a−2 = 0
Очевидным корнем уравнения является a=1.
Итак, исходное уравнение равносильно следующему:
(x²+1)² = 2x²−4x+2
(x²+1)² − [√2(x−1)]² = 0
Теперь левую часть можно разложить на множители по формуле разности квадратов:
(x²+1−√2·x+√2)) (x²+1+√2·x−√2) = 0
(x²−√2·x+(√2+1))·(x²+√2·x−(√2−1)) = 0

Таким образом, исходное уравнение 4-й степени распадается на два квадратных, которые уже можно решать стандартным способом (через дискриминант) :

1) x²+√2·x−(√2−1) = 0
D = (√2)² + 4(√2−1) = 4√2−2 > 0
Получаем два действительных корня:
______−√2 ± √4√2−2x₁,₂ = ––——–———.2

2) x²−√2·x+(√2+1) = 0
D = (√2)²−4(√2+1) = −(4√2+2) < 0
Действительных решений нет, но есть два комплексно сопряжённых:
______√2 ± i√4√2+2x₃,₄ = –——–———.2

ОТВЕТ: два действительных корня
______−√2 ± √4√2−2x₁,₂ = ––——–———2
+ два комплексно сопряжённых:
______√2 ± i√4√2+2x₃,₄ = –——–———.2

Прибавим и отнимем 4x^2, (x^4+4x^2+1)-4x^2=0, (x^2+1)^2-(2x)^2=0,
(x^2+1-2x)*(x^2+1+2x)=0, приравниваем 0 каждый множитель, квадратные уравнения вы можете решать. Удачи!