Докажите, критерии Nu и Re являются безразмерными величинами

нет смысла доказывать очевидное.
берется "в лоб" определение критерия,
подставляются размерности сомножителей,
затем согласно общепринятым правилам
выполняется сокращение.
все размерности сократились?
значит получился критерий безразмерным.

неужели подобное занятие тянет на "доказательство"?

В статье, посвященной "безразмерным величинам", показано, что термин "безразмерная величина" неверен, так как любая физическая величина не может не иметь размера, ибо в этом случае она перестает быть физической величиной, а становится просто числом. Поэтому безразмерных величин не существует. По этой же причине в термине "размерная величина" слово "размерная" излишне, наличие размера подразумевается, как необходимость, в определении термина "величина".

Термин "безразмерная величина" является неграмотным переводом с английского языка термина безразмерностная величина (dimensionless quantity), то есть величина без размерности. Но и этот термин тоже неверен, так как физическая величина не может не иметь размерности. Для таких физических величин, как критерии подобия, в Международном словаре по метрологии JCGM 200:2012 рекомендовано применять термин "величина с размерностью 1". А по поводу термина "безразмерностная величина" в словаре сказано, что он пока сохраняется по историческим причинам. Так что термин "безразмерная величина" будет применяться заключенным в кавычки.

В JCGM 200:2012 указывается, что числовое значение величины Q обозначается как {Q}, а единица величины Q обозначается как [Q], Таким образом, можно записать равенство

Q = {Q} [Q] . ( 1 )

Если единица измерения [Q] принадлежит к принятой международной системе единиц, то ее называют системной единицей, в противном случае - внесистемной единицей. Отсутствие у величины какой-либо единицы вообще означает, что она является не физической, а математической или порядковой величиной.

Следует отличать порядковые величины от считаемых величин, количество которых должно являться основной физической величиной. В статье о считаемых величинах и в статье о числе структурных элементов указано, какие именно величины должны к ним относиться. Что касается углов, которые ошибочно считаются безразмерными величинами, то они подробно рассмотрены в разделе об угловых величинах.

Единица [Q] иногда называется в литературе "базисом величины", в словаре JCGM 200:2012 для него имеется термин "reference", который в русском переводе JCGM 200:2012 назван "основой для сравнения" (от греч. basis - основание). Если базис величины (единица) отсутствует, то не существовует и сама величина. Если для числового значения {Q} записать вытекающее из ууравнения (1) равнество