Дополнительное образование
Вторая разминка для крутых математиков
Дети с домашними заданиями легли спать, а мы продолжаем разминку для крутых математиковНа плоскости боги нарисовали параболу и дали вам циркуль и линейку. Постройте этими инструментами ось данной параболы.
Допустим у нас есть парабола y=x^2
проведём две параллельные прямые пересекающие параболу
первая в точках (x1; x1^2) и (x2;x2^2), вторая в точках (x3;x3^2) и (x4;x4^2), где x4 > x2 > x1 > x3
из параллельности следует, что (x2^2-x1^2)/(x2-x1) = (x4^2-x3^2)/(x4-x3), откуда
x2+x1 = x4+x3 или x4-x2 = x1-x3
то есть для двух параллельных прямых пересекающих параболу проекции хорд, отсекаемых этими прямыми (так что один конец хорды лежит на параболе и на одной из прямых, второй на параболе и на другой из прямых) , на направление перпендикулярное оси параболы равны. это можно использовать для нахождения оси параболы
Ход построения:
Проводим две параллельные прямые, пересекающие параболу в точках A,B и С, D, соответственно (пусть для определённости AB лежит дальше от вершины чем CD). Достроим треугольник CDB до параллелограмма CDBE. Найдем F -- середину AE. Построим медиану CF и перпендикуляр к ней. Пусть этот перпендикуляр пересекает параболу в точках G и H, тогда серединным перпендикуляром отрезка GH и будет ось параболы.
проведём две параллельные прямые пересекающие параболу
первая в точках (x1; x1^2) и (x2;x2^2), вторая в точках (x3;x3^2) и (x4;x4^2), где x4 > x2 > x1 > x3
из параллельности следует, что (x2^2-x1^2)/(x2-x1) = (x4^2-x3^2)/(x4-x3), откуда
x2+x1 = x4+x3 или x4-x2 = x1-x3
то есть для двух параллельных прямых пересекающих параболу проекции хорд, отсекаемых этими прямыми (так что один конец хорды лежит на параболе и на одной из прямых, второй на параболе и на другой из прямых) , на направление перпендикулярное оси параболы равны. это можно использовать для нахождения оси параболы
Ход построения:
Проводим две параллельные прямые, пересекающие параболу в точках A,B и С, D, соответственно (пусть для определённости AB лежит дальше от вершины чем CD). Достроим треугольник CDB до параллелограмма CDBE. Найдем F -- середину AE. Построим медиану CF и перпендикуляр к ней. Пусть этот перпендикуляр пересекает параболу в точках G и H, тогда серединным перпендикуляром отрезка GH и будет ось параболы.
Из вершины параболы циркулем отмечаем две точки на параболе. Находим перендикуляр этого отрезка. Это и будет ось.
Если только я какую-нибудь терминологию не перепутала...
Если только я какую-нибудь терминологию не перепутала...
Владислав Павлушин
3 235
Екатерина Баранова(Проскурина)
Где вершина? Где? Пальцем покажи!
Владислав Павлушин
Ладно, сдаюсь. Решайте сами.
Хм. . Может, начертить два круга с разными центрами, по касательной касающихся боками сторон параболы. И соединить эти центры по линейке.
Екатерина Баранова(Проскурина)
а ты начерти сначала такие круги
Ксюша Белячкова
это невозможно.. ?
Похожие вопросы
- Для крутых математиков 2
- Можно ли подготовиться к ОГЭ/ГИА по математике за 2 месяца, с репетитором, при условии, что я тупой как пень?
- Изучение математики с нуля
- В каком порядке изучать математику взрослому?
- Кто из великих учёных говорил: "Математика - царица всех наук, а арифметика - царица математики?
- Математики загляните, кто знает, скажите каким это чудом?))
- Педагоги-математики. Нужен педагогич. совет - внутри!
- Подготовка к ЕГЭ по математике.
- Что делать, если за четверть выходит по математике 3?
- Возможно ли понять физику и математику?
Как вы верно подметили, x2+x1 = x4+x3 (а дальше вы уже просто издеваетесь над читателем)
Тогда середины отрезков АВ и СD имеют одинаковые координаты ((x2+x1)/2 и (x4+x3)/2 ). А потому прямая, проведённая через середины отрезков будет параллельна оси.
Ну а дальше, как и у вас, можно построить перпендикуляр и высечь отрезок, серединный перпендикуляр к которому и будет осью.