распивал пиво в парке, стоит ли ждать по месту прописки такого предупреждения почтой

нет не стоит)))

Не должны.

Предупреждение применяется в качестве самостоятельной меры наказания за совершение незначительных административных нарушений, а также по отношению к лицам, которые впервые совершили проступок и при этом хорошо характеризуются на работе и в быту. Как и всякое взыскание, предупреждение налагается путем издания письменного постановления. Устные предупреждения, которые должностные лица делают гражданам, не могут рассматриваться, как взыскания.
О профилактической роли административного воздействия свидетельствует широкое применение такой меры пресечения, как предупреждение о прекращении противоправного поведения (ряд государственных инспекций дает предписание) . Данная мера состоит в том, что нарушителю разъясняют противоправный характер его действий, обязывают их прекратить, устранить допущенные нарушения и предостерегают о возможности применения более строгих мер принуждения. Это производится письменно компетентным государственным органом, одновременно может быть установлен конкретный срок выполнения обязанности.
Предупреждение о прекращении противоправного поведения является самостоятельным пресекательным средством, если закон устанавливает, что в начале к нарушителю должна применяться эта мера, а в случае дальнейшего неисполнения правовой обязанности – более строгая. Так, снести самовольно возведенное строение, установить административный надзор можно, если и после сделанного ему предупреждения гражданин продолжает нарушать закон.
Предупреждение о прекращении противоправного поведения производится, когда правонарушение еще и не окончено, с целью пресечения противоправного поведения, и в установленных законом случаях является обязательным первым принудительным средством. Во избежание путаницы необходимо рассматриваемое средство воздействия называть предостережением. Эту меру пресечения следует отличать от предупреждения как взыскание, которое налагается за определенный проступок компетентным государственным органом путем вынесения специального постановления.

В крупных городах (Москва и т. д.) -нет. А в мелких вполне взможно.

норма все) я так же попал однажды с девченкой) мне ни чего не приходило и не звонило на счет штрафа