водитель превысил скорость при доставлении в больницу постражавшую при ДТП и был остановлен работником ГАИ.

Статья "Крайняя необходимость" в КоАП РФ
Статья 2.7. Крайняя необходимость

Не является административным правонарушением причинение лицом вреда охраняемым законом интересам в состоянии крайней необходимости, то есть для устранения опасности, непосредственно угрожающей личности и правам данного лица или других лиц, а также охраняемым законом интересам общества или государства, если эта опасность не могла быть устранена иными средствами и если причиненный вред является менее значительным, чем предотвращенный вред.

То есть, в данном случае действия водителя могут быть расценены как крайняя необходимость.
Но не факт, что ее применят, это зависит от конкретных обстоятельств (нпаример, превысив скорость, водитель создал помеху для движения других ТС, в результате чего произошло ДТП с пострадавшими и пр.) .
Также я бы отметил, что судами при рассмотрении дел об оставлении места ДТП аргумент - доставление пострадавшего в больницу - также не всегда принимается, особенно если ДТП было в месте, куда могла быстро прибыть местная скорая помощь, степень вреда здоровью была легкая, а оставление места ДТП привело к тому, что оказалось невозможным установить, кто при ДТП совершил нарушение ПДД.

Если он еще и сам был участник того самого ДТП, то еще и права управления лишат, за оставление места ДТП. Нет в его действиях никакой крайней необходимости. Сотовые телефоны сейчас есть у каждого. Надо было скорую вызывать.

смотря какие травмы у пострадавшей, если какая нибудь царапина и т. д. , тогда положения крайней необходимости к вам не подходят и придется отвечать по закону. если что то сложное, например ЧМТ, потря крови, бессознательное состояние, то есть видно по человеку что ему не очень хорошо, тогда сотрудник вас отпустить, а может еще и сопроводить до мед. учреждения

Я не юрист. Но в любом случае нет. Главно стойте на своем, любой суд будет на вашей стороне.