Имеет ли право сотрудник ГАИ просить справку о здоровье, когда остановил для проверки док-тов?

давайте смотреть. ПДД 2.1.1. Иметь при себе и по требованию сотрудников милиции передавать им для проверки:
- водительское удостоверение на право управления транспортным средством соответствующей категории, а в случае изъятия в установленном порядке водительского удостоверения - временное разрешение;
- регистрационные документы и талон о прохождении государственного технического осмотра на данное транспортное средство, а при наличии прицепа - и на прицеп;
- документ, подтверждающий право владения, или пользования, или распоряжения данным транспортным средством, а при наличии прицепа - и на прицеп - в случае управления транспортным средством в отсутствие его владельца;
- в установленных случаях путевой лист, лицензионную карточку и документы на перевозимый груз, а при перевозке крупногабаритных, тяжеловесных и опасных грузов - документы, предусмотренные правилами перевозки этих грузов;
- страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельца транспортного средства в случаях, когда обязанность по страхованию своей гражданской ответственности установлена федеральным законом.
п. 63 админрегламента 63. Основаниями к остановке транспортного средства сотрудником являются:
...проверка документов на право пользования и управления транспортным средством, документов на транспортное средство и перевозимый груз, а также документов, удостоверяющих личность водителя и пассажиров (только на стационарных постах ДПС) .
67. Остановив транспортное средство, сотрудник должен без промедления подойти к водителю, представиться в соответствии с требованиями пункта 20 настоящего Административного регламента, кратко сообщить причину остановки, изложить требование о передаче необходимых для проверки или оформления правонарушения документов.
Больше ничего про докмуенты в контексте медсправки там нет.
Она не нужна ни при оформлении нарушения, ни просто так. за исключением прохождения техосомтра.

Засим делаем простой вывод - парво то он имеет требовать. Он вообще на все имеет право. А вот предъявлять её Вы не обязаны. Нет у Вас такой обязанности в перечне документов

Просить сотрудник ГАИ имеет право все что угодно.

Но Вы не обязаны ее предоставлять.
Перечень документов, которые водитель обязан предоставлять по требованию сотрудников ДПС, приведен в п. 2.1.1 Правил дорожного движения.
Справки о состоянии здоровья в нем нет.
Будучи сотрудником МВД, гаишник имеет право потребовать и паспорт. Но не справку о состоянии здоровья.

у дальнобойщиков вроде бы сейчас требуют такую справку