12.34 КоАП

Единственное, что папа может оспорить, что штраф не из его кармана.

Согласно ст. 2.1-2.2 КоАП РФ, для вынесения постановления по делу об административном правонарушении (АПН) необходима противоправность поведения ПЛЮС вина.
http://www.garant.ru/main/12025267-002.htm#par141

В данном случае вменено
Статья 12.34. Нарушение правил проведения ремонта и содержания дорог, железнодорожных переездов или других дорожных сооружений

Нарушение правил проведения ремонта и содержания дорог, железнодорожных переездов или других дорожных сооружений в безопасном для дорожного движения состоянии либо непринятие мер по своевременному устранению помех в дорожном движении, запрещению или ограничению дорожного движения на отдельных участках дорог в случае, если пользование такими участками угрожает безопасности дорожного движения, -

влечет наложение административного штрафа на должностных лиц, ответственных за состояние дорог, железнодорожных переездов или других дорожных сооружений, в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей; на юридических лиц - от двадцати тысяч до тридцати тысяч рублей.
http://www.garant.ru/main/12025267-012.htm#par1302

Таким образом, дело об АПН могли возбудить как в отношении должностного лица, таки и юридического лица.
В данном случае, если событие административного правонарушения по данной статье установлено, возникает вопрос о том, в чьих действиях вина за это событие. Если по существующим должностным обязанностям, в организации, где работает папа, он в течение срока от начала работы до момента возбуждения дела об АПН не имел возможности выявить или устранить данное нарушение, тогда следует писать жалобу на постановление по делу об АПН с изложением этих доказательств и просить прекратить производство по делу в связи с отсутствием в его действиях состава АПН. В этом случае пусть возбуждают дело против лица, в действиях которого была вина (кто раньше работал на этом месте и обязан был выявить и устранить) или в отношении юридического лица.

Также стоит посмотреть, является ли папа должностны лицом в терминах ст. 2.4 КоАП РФ
http://www.garant.ru/main/12025267-002.htm#par141

должна ли была передаваться и передавалась ли папе при вступлении в должность информация о состоянии дорожных знаков на вверенной ему территории.

Может также быть ситуация (я к сожалению не знаю обстоятельств дела) что знак был уничтожен или снесен, или по иным причинам папа не имел возможности в нормативные сроки устранить нарушение или он эти сроки не превысил.

Что касается смягчающих обстоятельств, то они перечислены в ст. 4.2 КоАП РФ
http://www.garant.ru/main/12025267-004.htm#par261
но о них следует заявлять, если уже вина установлена.
Хотя знак и был установлен после проверки (до возбуждения дела или после ?) , какое-то время участок дороги стоял без знака, и именно в это время и было событие АПН.