Могу ли обратиться в свою страховую компанию с заявлением о выплате понесенных убытков?

Ты можешь обратиться в свою страховую компанию только при условии, что:
1. В результате ДТП был причинен только материальный ущерб (люди не пострадали) ,
2. Оба участника ДТП имели действующий полис ОСАГО.
Твоя страховая компания обязана возместить тебе понесенный ущерб на основании ч. 2 ст. 14.1 закона об ОСАГО.
Насчет экспертизы все сложнее. Если тебя не устраивает сумма ущерба, расчитанная страховщиком, ты праве потребовать проведения независимой экспертизы. Независимого эксперта привлекает страховщик. Только если страховщик не произвел независимую экспертизу, ты имеешь право самостоятельно привлечь эксперта.

к эксперту то вы можете обратиться к независимому, но у вас не каско а осаго. а это значит что страховая компания ваша возмещает вред, который причинили ВЫ другому участнику ДТП. а вам должна возмещать страховая компания того лица. если бы было каско то вам бы ваша страх компания возместила вред

Если Вы застрахованны по полису ОСАГО, то требовать у Вашего (своего) страховщика, возмещения ущерба Вы НЕ МОЖЕТЕ. ОСАГО подразумевает возмещение ущерба ПОТЕРЕПЕВШЕМУ вместо Вас, т. е. Вы ударили - за Вас выплатили. Если у Вас страхование по КАСКО, то тогда да, Вы можете обратиться обратиться в свою страховую компанию.
Обратиться можете к любому эксперту по своему выбору, верить на слово эксперту СК Вы не обязанны, это Ваше право.

Возьмите справку из ГИБДД, полис и идите в свою страховую компанию.