В течении какого времени ГИБДД должно передать административный протокол в суд?

Отскочить из-за пропуска 3-дневного срока не получится.
Другой вопрос - на каком основании вообще передавать дело в суд, если алкоголя 0?

Сама по себе вялость после снотворного не является составом правонарушения, если не выявлено опьянение.

по идее 3 дневный срок.... его могут вернуть для устранения недостатков. . В КоАПе то смотри сроки.... Самое глвное чтобы его рассмотрели в трехмесячный срок

Статья
28.8. Направление протокола (постановления прокурора) об
административном правонарушении для рассмотрения дела об
административном правонарушении

1.Протокол (постановление прокурора) об административном правонарушении
направляется судье, в орган, должностному лицу, уполномоченным
рассматривать дело об административном правонарушении, в течение трех
суток с момента составления протокола (вынесения постановления) об
административном правонарушении.

2. Протокол (постановление прокурора) об административном правонарушении,
совершение которого влечет административный арест либо административное
выдворение, передается на рассмотрение судье немедленно после его
составления (вынесения) .

3. В случае, если протокол об административном правонарушении составлен
неправомочным лицом, а также в иных случаях, предусмотренных пунктом 4 части 1 статьи 29.4 настоящего Кодекса, недостатки протокола и других материалов дела об
административном правонарушении устраняются в срок не более трех суток
со дня их поступления (получения) от судьи, органа, должностного лица,
рассматривающих дело об административном правонарушении. Материалы дела
об административном правонарушении с внесенными в них изменениями и
дополнениями возвращаются указанным судье, органу, должностному лицу в
течение суток со дня устранения соответствующих недостатков.

4.В случае, если применена мера обеспечения производства по делу об
административном правонарушении в виде временного запрета деятельности,
протокол об административном правонарушении, за совершение которого
может быть назначено административное наказание в виде административного
приостановления деятельности, а также протокол о временном запрете
деятельности передаются на рассмотрение судье, в орган, должностному
лицу, уполномоченным рассматривать дело об административном
правонарушении, немедленно после их составления.

тут вас немного обманули по сроку рассмотрения. Срок давности по всем лишенческим статьям- ОДИН ГОД, уже давно

В вашем случае, вообще, не должна. Дела по 12.28 рассматривает сама ГИБДД -- любой сотрудник, имеющий специальное звание.