Помогите с кр по математике 2 вариант

A1.

 1/2 * cos x 

A2.

 4^x * ln 4 + 3 / x 

A3.

 12 x³ + 5 + 1 / (2 x³) 

A4. Касательная

 y = f(x₀) + f'(x₀) * (x - x₀)

y = 1 - 3 + (3 - 6) * (x - 1) = -3x + 1 

A5.

 v(t) = S'(t) = 1 + 0.8t

v(10) = 1 + 8 = 9 

A6. График функции:Видим, что она убывает от 0 до примерно 2 и резко возрастает после этого. Это можно понять и из производной.
Точный минимум - это точка, в которой производная равна нулю:

 f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2) = 0

x = 2

f(2) = 2³ - 3 * 2² = -4

f'(x) < 0 при x от 0 до 2

f'(x) > 0 при x от 2 до 4 

Максимум - это наибольшее из значений на границе отрезка [0, 4].

 f(0) = 0

f(4) = 4³ - 3 * 4² = 16 

B1.

 f(x) = x⁴ / (5 + x)

y = x + 5

f(y) = (y - 5)⁴ / y = y³ - 20y² + 150y - 500 + 625 / y

f'(x) = f'(y) * y' = 3y² - 40y + 150 - 625 / y²

(y' = x' = 1) 

B2.

 f(x) = x - x² = max

это парабола с ветвями вниз, у неё есть один глобальный максимум

f'(x) = 1 - 2x = 0

x = 1/2 

C1. Наверное, можно как-то исследовать, я это уже не помню. График: