Помогите сделать задание по математике

Чтобы вычислить производную функции, мы можем использовать правило цепочки. В данном случае f(x) является произведением двух функций, 5^x и log2x. Поэтому для нахождения f'(x) мы применим правило цепочки.

Правило цепочки гласит, что если y = f(u) и u = g(x), то dy/dx = dy/du * du/dx.

Итак, давайте сначала найдем производную 5^x относительно x:

d(5^x) / dx = x*ln(5)*5^x.

Затем найдем производную log2x по отношению к x:

d(log2x) / dx = 1/(x*ln(2)).

Теперь мы можем использовать эти результаты для нахождения производной всей функции f(x):

f'(x) = d(5^xlog2x) / dx = xln(5)5^x * 1/(xln(2)).

Чтобы найти производную в конкретной точке, можно подставить точку в функцию. Так, чтобы найти f'(1), подставим x = 1 в приведенное выше выражение:

f'(1) = 1*ln(5)5^1 * 1/(1ln(2)) = ln(5)*5/ln(2).

Обратите внимание, что ln(2) - это натуральный логарифм от 2, также известный как логарифм по основанию e. Если вы хотите, чтобы результат был по основанию 2, вам нужно разделить ln(5) на ln(2).

Таким образом, f'(1) = (ln(5)/ln(2))*5

Чтобы найти значение этого выражения, можно использовать калькулятор или воспользоваться тождеством ln(a)/ln(b)=log_b(a).

f'(1) = log2(5)*5

Итак, значение производной функции f(x) при x = 1 приблизительно равно log2(5)*5 = 2,32192809488736218170856773213.

Это означает, что при x = 1 функция возрастает в 2,32192809488736218170856773213 раз.

f'(x) = 5^x*ln5*log2(x) + 5^x/(x*ln2)

f'(1) = 0 + 5/ln2 = 5/ln2