Задание по математике

a) (1;1), (-1;-1);
b) (3;4), (4;3);
c) (-1;-1); (-1;0); (0;-1); (0;0).

На данном изображении изображен график функции y = f(x).

а) Найдите значение функции f(x) при x = 2.
Ответ: f(2) = 4.

б) Найдите значение аргумента x, при котором значение функции f(x) равно 0.
Ответ: По графику можно заметить, что значение функции равно 0 при x = 1.

в) Определите значение производной функции f(x) в точке x = 3.
Ответ: По графику можно заметить, что касательная к графику функции в точке x = 3 проходит через точку (3, 0). Следовательно, производная функции f(x) в точке x = 3 равна 0.

г) Найдите значение интеграла от функции f(x) на отрезке [1, 3].
Ответ: По графику можно заметить, что на отрезке [1, 3] график функции находится выше оси x, следовательно, значение интеграла можно найти как разность между площадью фигуры, ограниченной графиком функции, осью x и вертикальными прямыми x = 1 и x = 3, и площадью фигуры, ограниченной осью x и вертикальными прямыми x = 1 и x = 3. Поэтому значение интеграла можно найти как разность между площадью прямоугольника со сторонами 2 и 4 и площадью треугольника со сторонами 2 и 4 и высотой 2. Значит,
∫[1, 3] f(x) dx = (4-2)*2 - (1/2)22 = 4 - 2 = 2.