Задание по алгебре

блин скачайте photomath в гугл плей, там через калькулятор все вводите и подробное решение есть
чем каждый раз мучаться, удобная приложуха, всегда ей пользуюсь если есть проблемы с вычислениями

i^2 = -1 <---- (запомнить !)
i - это мнимое число.
Сложение и вычитание:
1) (3 + 2i) + 3*(-1 + 3i) =
= 3 + 2i - 3 + 9i = <---- раскрыли скобки
сложить отдельно свободные члены и отдельно с i :
= (3 - 3) + (2i + 9i) =
= 0 + 11i = 11i <--- ответ
2) вычитание аналогично сложению (со своими знаками, конечно)

3) Умножение:
(2 + i) * (- 1 + 5i) =
= 2*(-1) + i*(-1) + 2*5i + 5*i^2 = <---- перемножили почленно
= -2 - i + 10i - 5 = ----------> так как i^2 = -1, поэтому 5*i^2 = 5*(-1) = -5
= (-2 - 5) + (-i + 10i) = -----> сгруппировали
= -7 + 9i <---- ответ

5) i^3 = i^2 * i = (-1) * i = - i

7) Деление:
3 / i = -----> надо избавиться от i в знаменателе =>
= (i / i) * (3 / i) = -----> (i / i) = 1, поэтому заданная дробь не изменилась
= 3 * i / (i * i) =
= 3i / i^2 = -------> (но так как i^2 = - 1) =>
= 3i / (-1) =
= - 3i <----- ответ

8) Деление:
2 / (1 - i) = ----> избавиться от знаменателя
для этого применяется формула (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
и так как (1 - i)(1 + i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2, домножить
дробь на (1 + i)/(1 + i) и получится:
= (1 + i)/(1 + i) * 2/(1 - i) =
= (1 + i) * 2 / (1+i)(1-i) =
= 2*(1 + i) / (1 - i^2) = ----> (так как i^2 = -1)
= 2*(1 + i) / (1 - (-1)) =
= 2*(1 + i) / 2 =
= 1 + i <------ ответ

6) (1 - i)^4 =
= [ (1 - i)^2 ]^2 =
= [ 1 - 2i + i^2 ]^2 =
= [ 1 - 2i - 1 ]^2 =
= (- 2i)^2 =
= (-2)^2 * i^2 =
= 4 * (-1) = -4 <--- ответ
Так понятны решения ?