Задание по алгебре √(√(7-2√10))+√2)*2√5)

Начинайте с самого низкого уровня вложенности, то есть с первых по приоритету операций. В нашем случае это

7-2√10

На что это похоже? На квадрат разности, где удвоенное произведение уменьшаемого и вычитаемого — это 2√10 , что ещё можно записать как 2 * 1 * √10 .

Напомню формулу квадрата разности:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Что у нас есть помимо удвоенного произведения? Семёрка. А что на. Нужно? Десятка и единичка. То есть, 11. Так давайте прибавим к семёрке четверку и тут же вычтем, а 11 разложим на слагаемые как 10 + 1 .

В результате, получаем

10 - 2 * (√10) * 1 + 1 - 4

Что мы здесь видим? Полный квадрат и вычитаемый квадрат двойки. Давайте это запишем.

(√10 - 1)² - 2²

Что же мы видим здесь? Разность квадратов:

(√10-1 - 2) * (√10 - 1 + 2)

Далее получаем:

(√10 - 3) * (√10 + 1)

Казалось бы, тупик? Не тут-то было. √10 можно представить как 2 * ½ * 1 * √10 и опять выделить полный квадрат в обеих скобках и т.д.

В общем, это тест на знание формул сокращённого умножения.

Дальше сами.

√(7-2√10) =√ (√5-√2)^2 = | √5 - √2 | = √5 - √2