Срочно нужна помощь с задачей!

интеграл в пределах от 4 до 5 от функции x^2-4x
x^3/3-2x^2
125/3-50-64/3+32=61/3-18=7/3

Сделаем чертеж:
Вычислим интеграл:

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = 4x - x^2, y = 0 и x = 5, нам необходимо найти точки пересечения этих линий и затем вычислить интеграл функции, описывающей верхнюю границу фигуры, минус интеграл функции, описывающей нижнюю границу фигуры.

Сначала найдем точки пересечения:
y = 4x - x^2
y = 0

Подставим y = 0 в уравнение y = 4x - x^2:
0 = 4x - x^2
x^2 - 4x = 0
x(x - 4) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = 4.

Теперь нарисуем график функции y = 4x - x^2 и линии y = 0 и x = 5, чтобы определить, какая из них является верхней и нижней границей фигуры.

```plaintext
|
| *
| * *
| * *
| * *
------------------
```

На графике видно, что функция y = 4x - x^2 находится выше оси x и ограничивает фигуру сверху, а линия y = 0 является осью x и ограничивает фигуру снизу.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя интегралы:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя граница - нижняя граница) dx

В данном случае, a = 0, b = 4.

Площадь = ∫[0, 4] ((4x - x^2) - 0) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = ∫[0, 4] (4x - x^2) dx = [2x^2 - (x^3)/3] [0, 4]

Подставим верхний предел интегрирования и вычтем результат, полученный при подстановке нижнего предела:

Площадь = (2(4)^2 - ((4)^3)/3) - (2(0)^2 - ((0)^3)/3)
= (2(16) - (64)/3) - (0 - 0)
= (32 - 64/3) - 0
= (96/3 - 64/3)
= 32/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4x - x^2, y = 0 и x = 5, равна 32/3 или около 10.67 единицы площади.