У первого орудия вероятность попадания 0.3, у второго – 0.2. Какова вероятность, что попадание принадлежит первому орудию, если стреляло какое-то одно орудие? Второй случай: выстрелило два орудия, но попало одно. Какова вероятность попадания первого орудия?
Если возможно, то применить ф-лу Байеса.
Домашние задания: Алгебра
Классическая теория вероятности. Любой способ через формулы нужен для решения задачи)
Первая задача решена верно. Во второй у вас путаница. Попробуем прояснить.
Чётко представим себе результат эксперимента (исход) - это пара (x, y), где х - результат 1-ой пушки, y - второй. Все события, которые мы вводим, должны представлять собой исключительно совокупность некоторых исходов, и никак иначе.
События вводим согласно условию задачи.
"Выстрелило 2 орудия, но попало одно" - это сложное событие разложим на простые:
А₁ = "(+, -)", т. е. первое попало, второе нет;
А₂ = "(-, +)",
А = А₁ U А₂ - как раз даёт нам "Выстрелило 2 орудия, но попало одно".
"Какова вероятность попадания 1-го орудия?" Здесь упоминается событие "попадание 1-го орудия". Это совокупность двух исходов: (+, -) и (+, +). Обозначим это событие через Н₁. Короче: Н₁ = (+, *), где * - любой результат.
Теперь переходим к решению.
Искомая вероятность
Р (Н₁ / А) = [не будем спешить применять формулу Байеса и воспользуемся определением условной вероятности] = Р (Н₁ А) / Р (А).
Мы уже легко находим обе эти вероятности:
Н₁ А = А₁, поэтому Р (Н₁ А) = 0,3 ∙ 0,8.
Р (А) = Р (А₁ U А₂) = [поскольку события А₁ и А₂ не пересекаются] = Р (А₁) + Р (А₂) = 0,3 ∙ 0,8 + 0,7 ∙ 0,2.
Вот и всё.
Если бы мы поспешили числитель Р (Н₁ А) представить как Р (Н₁)∙Р (А / Н₁), то вероятность Р (А / Н₁) мы бы не смогли найти простым образом.
Чётко представим себе результат эксперимента (исход) - это пара (x, y), где х - результат 1-ой пушки, y - второй. Все события, которые мы вводим, должны представлять собой исключительно совокупность некоторых исходов, и никак иначе.
События вводим согласно условию задачи.
"Выстрелило 2 орудия, но попало одно" - это сложное событие разложим на простые:
А₁ = "(+, -)", т. е. первое попало, второе нет;
А₂ = "(-, +)",
А = А₁ U А₂ - как раз даёт нам "Выстрелило 2 орудия, но попало одно".
"Какова вероятность попадания 1-го орудия?" Здесь упоминается событие "попадание 1-го орудия". Это совокупность двух исходов: (+, -) и (+, +). Обозначим это событие через Н₁. Короче: Н₁ = (+, *), где * - любой результат.
Теперь переходим к решению.
Искомая вероятность
Р (Н₁ / А) = [не будем спешить применять формулу Байеса и воспользуемся определением условной вероятности] = Р (Н₁ А) / Р (А).
Мы уже легко находим обе эти вероятности:
Н₁ А = А₁, поэтому Р (Н₁ А) = 0,3 ∙ 0,8.
Р (А) = Р (А₁ U А₂) = [поскольку события А₁ и А₂ не пересекаются] = Р (А₁) + Р (А₂) = 0,3 ∙ 0,8 + 0,7 ∙ 0,2.
Вот и всё.
Если бы мы поспешили числитель Р (Н₁ А) представить как Р (Н₁)∙Р (А / Н₁), то вероятность Р (А / Н₁) мы бы не смогли найти простым образом.
Похожие вопросы
- Прошу помочь решить задачу по теории вероятностей
- Помогите найти ошибку в решении задачи-Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6200 рублей..
- Помогите с решением задачи
- Помогите пожалуйста. Теория вероятности
- Математика ! Прошу помочь с решением задач !
- Решение задач по комбинаторике
- Математика 10класс Решение задач
- Решение задач по алгебре.
- Решение задач на проценты и сплавы и смеси
- Свойство прогрессий. Решение задач
1) Р (А / В) = Р (АВ) / Р (В) - по определению условной вероятности.
2) Числитель снова раскрывается по определению условной вероятности: Р (АВ) = Р (А) Р (В / А).
Так что формулы лучше не просто запоминать, а понимать.
"Выстрелило 2 орудия, но попало одно" - это сложное событие разложим на простые:
А₁ = "(+, -)", т. е. первое попало, второе нет;
А₂ = "(-, +)",
А = А₁ U А₂ - как раз даёт нам "Выстрелило 2 орудия, но попало одно".
"Какова вероятность попадания 1-го орудия?" Здесь упоминается событие "попадание 1-го орудия". Это совокупность двух исходов: (+, -) и (+, +). Обозначим это событие через Н₁. Короче: Н₁ = (+, *), где * - любой результат. @
Не пойму что поменялось.
Я также предположил 2 события: попал первой, но не попал второй, ИЛИ попал второй, но не попал первый
Вот вы здесь говорите про случай, что попал ещё и второй.
Но ведь по условию промахнулся второй, т. е. не попал совсем. (-)
А - попала одна любая пушка, А1 - попала первая пушка, но промахнулось второе, А2- вторая попала, но первая промахнулась
Условие задачи: попало одно орудие, но выстрелило два.
Вероятность попадания первой пушки, но промаха второй:
Р (А1) = 0,3 * 0.8
Вероятность попадания второй пушки, но промаха первой:
Р (А2) = 0.7 * 0.2
Вероятность попадания первой или второй находим как сумму вероятностей
Р (А) = Р (А1) + Р (А2) = 0,24 + 0,14 = 0,38
@Искомая вероятность
Р (Н₁ / А) = [не будем спешить применять формулу Байеса и воспользуемся определением условной вероятности] = Р (Н₁ А) / Р (А). @
Не могу понять происхождение формулы. Копец какой-то.
Р (Н1 А) - что бы это значило?
Р (А/Н1) - что бы это значило?
Блин, сложно
Завтра экзамен (