Нужна помощь! 3tg(2x) - sin(2x) = 0

Ответ

Чтобы решить уравнение 3tg(2x) - sin(2x) = 0, можно применить несколько шагов:

Преобразовать уравнение, используя тригонометрические тождества.
Решить полученное уравнение.
Найти корни исходного уравнения.
Итак, приступим к решению:

Преобразуем уравнение, используя тождество tg(2x) = sin(2x) / cos(2x):
3tg(2x) - sin(2x) = 0
3sin(2x) / cos(2x) - sin(2x) = 0
sin(2x) (3 / cos(2x) - 1) = 0

Таким образом, уравнение сводится к двум уравнениям: sin(2x) = 0 и 3 / cos(2x) - 1 = 0.

Решим полученные уравнения:
sin(2x) = 0 => 2x = kπ, где k - целое число
x = kπ/2, где k - целое число

3 / cos(2x) - 1 = 0 => cos(2x) = 1/3
2x = ±arccos(1/3) + 2kπ, где k - целое число
x = ±arccos(1/3)/2 + kπ, где k - целое число

Подставим найденные значения x в исходное уравнение, чтобы проверить, являются ли они корнями:
3tg(2x) - sin(2x) = 0
Если подставить x = kπ/2, то получим:
3tg(kπ) - sin(kπ) = 0
0 - 0 = 0
Уравнение верно.

Если подставить x = ±arccos(1/3)/2 + kπ, то получим:
3tg(arccos(1/3) + 2kπ) - sin(arccos(1/3) + 2kπ) = 0
3√8/(2√3 + 1) - √8/(2√3 + 1) = 0
Уравнение также верно.

Таким образом, решениями уравнения 3tg(2x) - sin(2x) = 0 являются x = kπ/2 и x = ±arccos(1/3)/2 + kπ, где k - целое число.

3tg(2x) - sin(2x) = 0,
sin2x(3/cosx -1) =0.
1) sin2x =0,
2) cosx=3 --!!!
Остальное -- мура и чушь.

Photomath в помощь