Sin(2x+2pi/3)cos(4x+pi/3)-cos2x=sin ^2(x)/cos(-pi/3) решить уравнение

Sin(2x+2pi/3)cos(4x+pi/3)-cos2x=sin ^2(x)/cos(-pi/3) ,

Sin(2x+2pi/3)cos(4x+pi/3) = 2 sin ^2(x)+ cos2x,

Sin(2x+2pi/3)*cos(4x+pi/3) = 1
1)
{Sin(2x+2pi/3 )= 1
{cos(4x+pi/3) = 1

{2x+2pi/3= pi/2 +2pin, x = - pi/12 +pin. n € Z
{4x+pi/3=2pin, x= - pi/12 +pin/ 2 = > x = - pi/12 + pin. n € Z
2)
{Sin(2x+2pi/3)= -1
{cos(4x+pi/3)= - 1

{2x+2pi/3= - pi/2 +2pik, x = - 7pi/12+pik,k € Z
{4x+pi/3 = pi +2pik, x= pi/6 +pik/ 2,k € Z = > Ø

Ответ: - pi/12 +pin. n € Z
....
к 3 строке:

2 sin ^2(x)+ cos2x= 2 sin ^2(x)+cos^2x - sin ^2(x) = sin ^2(x)+cos^2x= 1

Задание. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; 3π/2].

Решение:

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем уравнение:

Используя формулу косинуса двойного угла cos2α = cos2 α – sin2α, получим

Произведение синуса и косинуса равно 1 возможно в двух случаях:

Решим первую систему уравнений:

Получим

Найдем общее решение системы, для этого отметим точки на единичной окружности, красным цветом – точки первой серии корней, чёрным цветом – точки второй серии корней.

Общим решением системы является совпадение точек, т. е.

Решим вторую систему уравнений:

Получим

Найдем общее решение системы, для этого отметим точки на единичной окружности, красным цветом – точки первой серии корней, чёрным цветом – точки второй серии корней.

В данном случае точки не совпадают, значит, система не имеет решений.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; 3π/2].

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Ответ: