Решить уравнение (sin²x+1)cos x =(2-cos²x)

Справа убери скобки, зрительно мешают и не матерись, круче от этого не станешь
2- cos^2x = 1+(1- cos^2x) = 1+ sin^2x;

(sin^2x +1)(cosx -1)= 0 решишь?

1)cosx =1, x = 2πn, n€Z; - ответ

2)sin^2x+1 = 0,
sin^2 x = -1 нет решения,т.к. 0=<sin^2 x =< 1

Дано: (sin²x+1)cos(x) = (2-cos²x)

Раскроем скобки:

sin²x cos x + cos(x) = 2 - cos²x

Перенесем все слагаемые с cos(x) в левую часть уравнения, а все слагаемые, не содержащие cos(x) - в правую:

sin²x cos x - cos²x - cos(x) + 2 = 0

Приведем подобные слагаемые:

cos(x)(sin²x - cos(x)) - (cos²x - 2) = 0

Теперь преобразуем слева скобку, вынесем за скобки cos(x) и заменим sin²x на 1 - cos²x:

cos(x)(1 - cos²x - cos(x)) - (cos²x - 2) = 0

(-cos³x + 2cos(x)) - (-cos²x + 2) = 0

Далее приводим подобные слагаемые:

-cos³x + cos²x + 2cos(x) - 2 = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

-cos³x + cos²x + 2cos(x) - 2 = 0

Теперь можно решить это кубическое уравнение методом подстановки или графически. Можно заметить, что x = π/2 - а это можно подтвердить подстановкой данного значения уравнения в исходное уравнение, так как синус и косинус данного значения равны 1 и 0 соответственно:

(sin²(π/2)+1)cos(π/2) = (2-cos²(π/2))

(1+1) * 0 = (2-0)

2 = 2

Таким образом, корнем уравнения является x = π/2.

Исходное уравнение: (sin2x+1)cos x =(2-cos2x)

Разобьем синус и косинус в квадрате на произведения:
(sin2x+1)cos x = (sinx*sinx+1)cosx
(2-cos2x)= 2-(cosxcosx)

Разложим:
sinxsinxcosx + cosx = 2 - cosx*cosx

Объединим подобные члены:
sinxsinxcosx - cosx*cosx = 2 - cosx

Выносим общий множитель cosx:
cosx*(sinx*sinx - cosx) = 2 - cosx

Разделим обе части на cosx (так как он ≠ 0 при всех значениях x):
sinx*sinx - cosx = 2

Используя тригонометрическую идентичность, заменим sin2x на 1-cos2x:
1-cos2x - cosx = 2

Вычитаем 1 с обеих частей:
-cos2x - cosx = 1

Используя формулу разности квадратов, (a-b)(a+b)=a2-b2 запишем в виде:
-cosx(cosx + 1) = 1

Разделив на (-cosx), получим решения:
cosx + 1 = -1
cosx = -2

Вычислив обратную функцию arccos для -2, получим ответ:
x = π + 2πk, где k - любое целое число

Таким образом, полным множеством решений данного уравнения будет:
x = π + 2πk, где k ∈ Z (k - целое число)

Надеюсь, такой подробный шаг-по-шагу анализ поможет Вам понять, как решать подобные уравнения с косинусом и синусом. При наличии дополнительных вопросов - пишите, постараюсь разъяснить.