При всех значениях параметра a решить уравнение 2√((x^2 − a)(4x − 5)) = x^2 + 4x − a − 5

2 √[(x^2 − a) (4 x − 5)] = x^2 + 4 x − a − 5.
Возводим уравнение в квадрат, преобразуем:
4 (x^2 − a) (4 x − 5) = [(x^2 - a) + (4 x - 5)]^2,
4 (x^2 − a) (4 x − 5) = (x^2 - a)^2 + 2 (x^2 − a) (4 x − 5) + (4 x - 5)^2,
(x^2 - a)^2 - 2 (x^2 − a) (4 x − 5) + (4 x - 5)^2 = 0,
[x^2 − a - 4 x + 5]^2 = 0,
x^2 − a - 4 x + 5 = 0.
Осталась системка из квадратного уравнения и неравенства:
x^2 − a - 4 x + 5 = 0,
x^2 + 4 x − a − 5 >= 0.
Можно покрасивше записать так:
(x - 2)^2 = a - 1,
(x + 2)^2 >= a + 9.
Дальше уж сами давайте.

Да можно ничего не преобразовывать, просто заметить, что у вас написано:
2√(A∙B)=A+B , где A=x²-a, B=4x-5
ОДЗ - совокупность {A≥0 & B≥0} ∨ {A<0 & B<0}
Очевидно, что, если {A<0 & B<0}, равенство невозможно.
Во втором случае имеем равенство среднего арифметического и геометрического чисел A и B, возможное т.т.т., когда A = B, откуда сразу получаем систему:
{x²-a=4x-5,
{x²-a≥0
{4x-5≥0
Решить ее проще всего графически, отображая параметр "a" по оси OY.
Там получится:
1) a<1 ⇒ решений нет
2) a=1 ⇒ x=2
3) 1<a≤ 25/16 ⇒ x=2±√(a-1)
4) a>25/16 ⇒ x=2+√(a-1)