Уравнение с параметром, |x^2 - 8x +a +5| > 10 найти все a при которых не имеет решений на отрезке [a-6, a]

|x^2 - 8x +a +5| > 10

Открыв модуль, получаем два сценария:

x^2 - 8x + a + 5 > 10
x^2 - 8x + a + 5 < -10
___________________

x^2 - 8x + a - 5 > 0

D = 64 - 4a + 20 = 4( 21 - a );

x1 = 4 - √( 21 - a )
x2 = 4 + √( 21 - a )

X ∈ ( -∞; 4 - √( 21 - a ) ] U [ 4 + √( 21 - a ); +∞ )
___________________________

x^2 - 8x + a + 5 < -10
x^2 - 8x + a + 15 < 0

D = 64 - 4a - 60 = 4( -a - 31 )

x1 = 4 - √(-a - 31)
x2 = 4 + √(-a - 31)

X ∈ [ 4 - √( -a - 31 ); ( 4 + √( -a - 31 ) ]

Есть:

X ∈ ( -∞; 4 - √( 21 - a ) ) U ( 4 + √( 21 - a ); +∞ )
X ∈ [ 4 - √( -a - 31 ); ( 4 + √( -a - 31 ) ]

Их пересечение:

[ 4 - √( -a - 31 ); 4 - √( 21 - a ) ] U [ ( 4 + √( -a - 31 ); 4 + √( 21 - a ) ]

Теперь надо найти такие 'a', для которых решение не будет попадать в [a - 6; a]

И тут я уснул... нужны свежие мозги.

f(x) = x² - 8x + a + 5

{ |f(a - 6)| ≤ 10
{ |f(a)| ≤ 10
{ |(-(44 - 4a))/4)| ≤ 10