При каких значениях параметра а уравнение имеет решение?

Чтобы сумма модулей равнялась нулю, необходимо, чтобы каждый модуль равнялся нулю, то есть равнялось нулю выражение в модуле.

 1 – х = 0

x = 1  

Подставляем во второе выражение

 9х – а² = 9 – а² = 0

a = ±3 

Я почему-то вижу только название я тело письма не вижу. Это только у меня так или у всех?

123456789

Для того чтобы уравнение имело решение, необходимо, чтобы выражение в модулях было равно нулю:
|1-х| + |9х-а^2| = 0
Учитывая, что модуль числа может быть равен только нулю или положительному числу, получаем следующие два неравенства:
1-х ≥ 0
9х-а^2 ≥ 0
а и х могут быть любыми действительными числами, поэтому первое неравенство выполняется всегда. Второе неравенство можно решить относительно а:
а^2 ≤ 9х
а ≤ ±√(9х)
Таким образом, параметр а удовлетворяет условию, если его модуль меньше или равен корню выражения 9х.

Количество значений параметра а, удовлетворяющих условию, зависит от значения х. Если х > 0, то a может принимать любые значения на интервале [-3√(x); 3√(x)]; если х = 0, то a может быть любым числом; если х < 0, то уравнение не имеет решений.

Целые значения параметра а, удовлетворяющие условию, можно найти, подставив в выражение для а^2 все целые значения x от -∞ до +∞, и выбрав из полученных корней только целые значения. Например, при x = 0 получаем а^2 ≤ 0, то есть a = 0. При x = 1 получаем -3 ≤ a ≤ 3, то есть a может принимать значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. При x = -1 уравнение не имеет решений. И так далее для каждого целого значения x.