Как определить имеет ли решение система уравнений и как проиллюстрировать ответ с помощью графиков?

Ответ

Рисуешь по каждому уравнению график. Точки пересечения графиков ответы.
Нет пересечения, нет ответа.

Для иллюстрации ответа с помощью графиков, давайте сначала решим каждую систему уравнений, чтобы определить точки пересечения линий, если они существуют.

Система 1:

x - y = 2
-x + y = 2

1) x = y + 2
2) x = -y + 2

y + 2 = -y + 2
2y = 0
y = 0

x = 2

Таким образом, точка пересечения (2, 0).

Система 2:

x + 2y = 3
1/2x + y = 2

1) x = -2y + 3
2) x = 2 - 2y

-2y + 3 = 2 - 2y
3 = 2

Эта система уравнений не имеет решения, так как строки параллельны и не пересекаются.

Система 3:

5x - 4y = 1
20x - 16y = -4

1) y = (5x - 1) / 4
2) y = (20x + 4) / 16

(5x - 1) / 4 = (20x + 4) / 16

16(5x - 1) = 4(20x + 4)

80x - 16 = 80x + 16

Эта система уравнений не имеет решения, так как строки совпадают и, таким образом, пересекаются в бесконечном количестве точек.

Система 4:

0.5x - 0.13y = 2
x/6 - 13y/30 = 2/7

1) y = (0.5x - 2) / 0.13
2) y = (x/6 - 2/7) * 30 / 13

(0.5x - 2) / 0.13 = (x/6 - 2/7) * 30 / 13

Найдем решение численно:

x ≈ 6.96
y ≈ 19.26

Таким образом, точка пересечения примерно (6.96, 19.26).

Вывод:
- Система 1 имеет одно решение: точка пересечения (2, 0).
- Система 2 не имеет решения, так как строки параллельны и не пересекаются.
- Система 3 не имеет решения, так как строки совпадают и пересекаются в бесконечном количестве точек.
- Система 4 имеет одно решение: точка пересечения примерно (6.96, 19.26).

"Как определить имеет ли решение система уравнений":

Привести оба уравнения системы к виду
y=kx +b
и
y=mx +c.
Если k≠m, то решение есть.

Искать эти решения или нет - дело ваше.