Алгебра решение систем уравнений

{(3y-4x)/xy=1 /*5
{(2y+5x)/xy=4,5 /*4

{(15y-20x)/xy=5
{(8y+20x)/xy=18
сложили
23y/xy=23
23/x=23
x=1
(3y-4)/y=1
3y-4-y=0
y=2
(1,2)

{ 3/x - 4/y = 1
{ 2/x + 5/y = 4,5
=>
{ 3y - 4x = xy ----> (*) на 4,5 ----> { 13,5y - 18x = 4,5xy
{ 2y + 5x = 4,5xy
=>
{ 13,5y - 18x = 4,5xy
{ 2y + 5x = 4,5xy
=> вычесть одно уравнение из другого:
(13,5y - 18x) - (2y + 5x) = 4,5xy - 4,5xy
11,5y + 23x = 0
y + x = 0 ----------------> x = - y
Подставить в любое уравнение условия:
{ 3/x - 4/y = 1
3/x - 4/(-x) = 1
3/x + 4/x = 1
7/x = 1
x = 7
y = - x = -7
Проверка:
{ 3/x - 4/y = 1
3/7 - 4/(-7) = 1
3/7 + 4/7 = 1
7/7 = 1
Верно

{ xy = 5
{ (x+y)/(x-y) + (x-y)/(x+y) = 13/6
=> второе уравнение:
{ (x+y)^2 + (x-y)^2 = 13/6 * (x-y)(x+y)
x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 = 13/6 * (x^2 - y^2)
12x^2 + 12y^2 = 13x^2 - 13y^2
x^2 = 25y^2
Из условия { xy = 5 -----> y = 5/x ----> y^2 = 25/x^2
Тогда:
x^2 = 25 * (25/x^2)
x^4 = 5^4
x1 = - 5; x2 = + 5
y1 = 5/x1 = 5/(-5) = -1
y2 = 5/x2 = 5/5 = 1
Проверка (при x2 = 5; y2 = 1):
{ (x+y)/(x-y) + (x-y)/(x+y) = 13/6
(5+1)/(5-1) + (5-1)/(5+1) = 13/6
6/4 + 4/6 = 13/6
6/4 = 13/6 - 4/6 = 9/6
6/4 = 9/6
3/2 = 3/2
Всё верно

Ответ: (5;1); (-5;-1)