Решите пожалуйста системы уравнений

Первое:

 x² - xy + y = 16

3y - x = 14



x = 3y - 14   - подставляем в квадратное уравнение

(3y - 14)² - (3y - 14)y + y = 16



Упрощаем и решаем

9y² - 84y + 196 - 3y² + 14y + y = 16

6y² - 69y + 180 = 0

2y² - 23y + 60 = 0

D = 23² - 4 * 2 * 60 = 49

два корня:

y₁ = 7.5   y₂ = 4

соотв.:

x₁ = 3 * 7.5 - 14 = 8.5

x₂ = 3 * 4 - 14 = -2 

Второе:

 x - 5y = 3

x² - 2xy - y² = -1



x = 3 + 5y   - подставляем

(5y + 3)² - 2(5y + 3)y - y² = -1

25y² + 30y + 9 - 10y² - 6y - y² + 1 = 0

14y² + 24y + 10 = 0

7y² + 12y + 5 = 0

D = 12² - 4 * 7 * 5 = 144 - 140 = 4

два корня:

y₁ = -5/7   y₂ = -1

соотв.:

x₁ = 3 + 5 * (-5/7) = -4/7

x₂ = 3 + 5 * (-1) = -2 

Третье - полностью аналогично.

 6x + y = 5

(x - 3)(y + 5) = 2



Подставляем y = 5 - 6x:

(x - 3)(5 - 6x + 5) = 2

(x - 3)(3x - 5) = -1

3x² - 14x + 15 + 1 = 0

D = 14² - 4 * 3 * 16 = 196 - 192 = 4

два корня:

x₁ = 8/3   x₂ = 2

y₁ = 5 - 6 * 8/3 = -11

y₂ = 5 - 6 * 2 = -7 

Второе

x-5y=3
x²-2xy-y²=-1

х=3+5у
(х-у)²-2у²=-1

(3+4у)²-2у²=-1
14у²+24у+10=0
7у²+12у+5=0
7у²+7у+5у+5=0
7у(у+1)+5(у+1)=0
(у+1)(7у+5)=0

у+1=0
7у+5=0

у=-1
х=-2

у=-5/7
х=-4/7

Ответ: (-2 ; -1) и (-4/7 ; -5/7)