Решите систему уравнений:

.

Первое уравнение:
x/y = t
t^2 + 1/t^2 - (t + 1/t) = 0
(t^4 + 1)/t^2 - (t^2 + 1)/t = 0
(t^4 + 1) - t * (t^2 + 1) = 0
t^4 + 1 - t^3 - t = 0
(t^4 - t) - (t^3 - 1) = 0
t * (t^3 - 1) - (t^3 - 1) = 0
(t^3 - 1)(t - 1) = 0
либо (t^3 - 1) = 0 -----> t^3 = 1 ----> t1= -1; t2 = +1
либо (t - 1) = 0 ---------> t = 1
t1 = - 1 --------> x/y = -1 -----> x = -y
t2 = 1 -----------. x/y = 1 -----> x = y

{ x^2/y^2 + y^2/x^2 - (x/y + y/x) = 0
при t1 = -1
{ (-y)^2/y^2 + y^2/(-y)^2 - ((-y)/y + y/(-y)) = 0
1/1 + 1/1 - ((-1) + (-1)) = 0
1 + 1 - (-2) = 0
4 = 0 - неверно =>
t2 = 1 или x = y
Тогда решение первого уравнения - это:
x = y = любое число > 0

Для второго уравнения:
x^2 + y^2 = 2
x^2 + x^2 = 2
2x^2 = 2
x^2 = 1
x1 = 1 -----> y1 = 1
Ответ: x = y = 1