x/y = u, y/z = v, y/x = w;
Домашние задания: Алгебра
Решить систему уравнений
Поясните, пожалуйста, об упрощении третьего уравнения, не могу понять как его привели.
x/y = u, y/z = v, y/x = w;
x/y = u, y/z = v, y/x = w;
Как я писал ниже, замена по мне идиотская и решить можно более понятным способом:
1) Например так:
Я буду использовать p, q, r вместо u, v, w
p+q+r=3, pq+qr+pr=3, pqr=1.
Следовательно, p, q, r являются корнями x^3-3x^2+3x-1=0.
что есть не что иное, как (x-1)^3=1, т. е. x=1,1,1
или p=q=r=1, что должно означать x=y=z=1.
2) Вот так:
3) И также так:
4) Также если будет интересно, могу https://ru.wikipedia.org/wiki/Неравенство_между_средним_арифметическим_и_средним_геометрическим с помощью этого также могу решить =)
1) Например так:
Я буду использовать p, q, r вместо u, v, w
p+q+r=3, pq+qr+pr=3, pqr=1.
Следовательно, p, q, r являются корнями x^3-3x^2+3x-1=0.
что есть не что иное, как (x-1)^3=1, т. е. x=1,1,1
или p=q=r=1, что должно означать x=y=z=1.
2) Вот так:
3) И также так:
4) Также если будет интересно, могу https://ru.wikipedia.org/wiki/Неравенство_между_средним_арифметическим_и_средним_геометрическим с помощью этого также могу решить =)
У тебя просто неправильно написано (или переписано) w=z/x, а не y/x
Как привели - перемножили
А решить можно так: по обратной теореме Виета числа u,v,w удовлетворяют кубическому уравнению
t³-3t²+3t-1=0
(t-1)³=0
t=1
u=v=w=1
Как привели - перемножили
А решить можно так: по обратной теореме Виета числа u,v,w удовлетворяют кубическому уравнению
t³-3t²+3t-1=0
(t-1)³=0
t=1
u=v=w=1
Павел Падурин
1 406
Надежда Ковалёва
Я привёл условие, если написано не верно, то не у меня. Или это ты про замену? То, да, опечатка с моей стороны допущена, но сути дела это не меняет.
Надежда Ковалёва
не понятно как от x + y + z = 3 пришли к uvw = 1, как упростили?
Надежда Ковалёва
Решение мне по большому счёту не нужно, пока что, зачем, если я не понимаю, как произвели замену, точнее, полностью не уяснил как пришли от одной системы к другой.
Надежда Ковалёва
Нет, не могу понять от чего к чему пришли, как так из одного получили другое... Хотелось бы более подробное объяснение.
x\y = u ------> y\x = 1\u ------> x = y * u
y\z = v -------> z\y = 1\v ------> y = z * v
z\x = w -------> x\z = 1\w ------> z = x * w
=>
x + y + z :
x = y * u = (z * v) * u = z * (v*u) = (x*w) * (v*u) = x * (u*v*w) = u*v*w
Аналогично с неизвестными у и z, а так как 3 неизвестных. и каждое из них
равно (u*v*w) и в условии
x + y + z = 3, то
u*v*w = 1
y\z = v -------> z\y = 1\v ------> y = z * v
z\x = w -------> x\z = 1\w ------> z = x * w
=>
x + y + z :
x = y * u = (z * v) * u = z * (v*u) = (x*w) * (v*u) = x * (u*v*w) = u*v*w
Аналогично с неизвестными у и z, а так как 3 неизвестных. и каждое из них
равно (u*v*w) и в условии
x + y + z = 3, то
u*v*w = 1
Марс Садыков
1 047
Надежда Ковалёва
я в замене использую буквы: a, b, c.
Nanalia Tuzina,
В правильном направлении думаю?
PonySlayer,
Думаю, так, если правильно, перехожу к кубу разности.
Nanalia Tuzina,
В правильном направлении думаю?
PonySlayer,
Думаю, так, если правильно, перехожу к кубу разности.
Похожие вопросы
- Решить систему уравнений по алгебре
- Решить систему уравнений
- Помогите решить систему уравнений
- * Помогите решить систему уравнений
- Решить систему уравнений алгебра 10 класс
- Помогите решить систему уравнений
- Решите систему уравнений:
- Решите систему уравнений, плиз)
- Как решить систему уравнений с двумя неизвестными с высокими степенями?
- Решите систему уравнений
как и писал выше, если первые два уравнения, понятно как получили ясно, то третье мне покоя не даёт.
Следовательно, p, q, r являются корнями x^3-3x^2+3x-1=0.
Следовательно, вы уж меня извините, но мне не ясно как, как так...
Ну и так далее (