Решите систему уравнений

Для решения методом подстановки необходимо сначала выразить одну из переменных через другие в одном уравнении, а затем подставить это выражение в другие уравнения системы.

В данной системе уравнений можно выразить переменную z через x и y в первом уравнении:

z = 1 - x - y

Затем подставляем это выражение для z в остальные уравнения:

3x + 5y + 2(1-x-y) = 3

2x + 4y + (1-x-y) = 2

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x - 3y = -1

-x + 3y = -1

Таким образом, получили уравнение без переменной z. Решаем эту систему методом подстановки, выбрав, например, первое уравнение:

x - 3y = -1

x = 3y - 1

Теперь можем найти значения остальных переменных:

z = 1 - x - y = 1 - (3y - 1) - y = 2 - 4y

Подставляем найденные значения в любое исходное уравнение, например, во второе:

3x + 5y + 2z = 3

3(3y - 1) + 5y + 2(2-4y) = 3

9y - 3 + 5y + 4 - 8y = 3

6y = 2

y = 1/3

Теперь можем найти остальные переменные:

x = 3y - 1 = 0

z = 2 - 4y = 4/3

Ответ: x = 0, y = 1/3, z = 4/3.

ну делай не матрицами. Обычными подстановками. Только не запутайся. Матрицами-то проще и удобнее. Только я вот забыл как это делается.

x=α,
y=(1-α)/3,
z=2(1-α)/3,
где α∈R.