Решите систему уравнений, плиз)

{ 2x + y - z = 3
{ x + 3y - z = 1
вычесть
x - 2y = 2 -----> x = 2 + 2y

{ 2x + y - z = 3
{ x + 3y - z = 1 ----> (*) на 2 ---->{ 2x + 6y - 2z = 2 =>
=>
{ 2x + y - z = 3
{ 2x + 6y - 2z = 2
вычесть:
- 5y + z = 1 --------> z = 1 + 5y
=> из условия:
{ 2x + y - z = 3
2*(2 + 2y) + y - (1 + 5y) = 3
4 - 4y + y - 1 - 5y = 3
- 8y = 0 ------>
y = 0
x = 2 + 2y = 2
z = 1 + 5y = 1

Поскольку переменных три, а уравнения всего два, данную систему уравнений НЕВОЗМОЖНО решить алгебраически. Можно определить бесконечное (!) множество целочисленных решений (см. Диофантовы уравнения)
x = 3 n, y = 1 - n, z = 3 n, где n ∈ ℤ

(0, -1, -4) + C*(2, 1, 5)
Константа C - произвольная константа, видимо, действительная.
Тебе виднее, какая она - целая, комплексная, действительная или какая-то еще. Ты ж знаешь, на каком множестве ты систему решаешь, верно?

(0, -1, -4) - частное решение неоднородной системы
Линейное пространство, натянутое на вектор (2, 1, 5) - общее решение однородной системы, т.е. аналогичной системы с нулями в правой части. Ну, если речь ВДРУГ о диофантовых уравнениях (хотя я в этом сомневаюсь), то линейное пространство прореживается до модуля над кольцом целых чисел, но это несущественно. Модуль над кольцом вложить в линейное пространство над полем тебе никто в данном случае не запрещает.

держи https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-many/system-any/?ef-TOTAL_FORMS=52&ef-INITIAL_FORMS=2&ef-MIN_NUM_FORMS=1&ef-MAX_NUM_FORMS=1000&ef-0-s=2x%2By-z%3D3&ef-1-s=x%2B3y-z%3D1&ef-2-s=&ef-3-s=&ef-4-s=&ef-5-s=&ef-6-s=&ef-7-s=&ef-8-s=&ef-9-s=&ef-10-s=&ef-11-s=&ef-12-s=&ef-13-s=&ef-14-s=&ef-15-s=&ef-16-s=&ef-17-s=&ef-18-s=&ef-19-s=&ef-20-s=&ef-21-s=&ef-22-s=&ef-23-s=&ef-24-s=&ef-25-s=&ef-26-s=&ef-27-s=&ef-28-s=&ef-29-s=&ef-30-s=&ef-31-s=&ef-32-s=&ef-33-s=&ef-34-s=&ef-35-s=&ef-36-s=&ef-37-s=&ef-38-s=&ef-39-s=&ef-40-s=&ef-41-s=&ef-42-s=&ef-43-s=&ef-44-s=&ef-45-s=&ef-46-s=&ef-47-s=&ef-48-s=&ef-49-s=&ef-50-s=&ef-51-s=&X=x&x1=-10&x2=10&Y=y&y1=-10&y2=10