Решить систему уравнений алгебра 10 класс

Умножим 1-е уравнение на 5:
5xy + 10y² = 60
а второе на 3:
3x² + 12xy = -60
и сложим полученные уравнения:
3x² + 17xy + 10y² = 0
Получили однородное уравнение.
Из 2-го уравнения системы следует, что x не равен нулю (подставив туда x = 0, получим неверное равенство). Значит, полученное однородное уравнение можно разделить на x²:
10(y/x)² + 17(y/x) + 3 = 0
Обозначим y/x = t, получим квадратное уравнение
10t² + 17t + 3 = 0
Решая его любым способом, например, через дискриминант, находим корни:
D = 289 - 120 = 169
√D = 13
t1 = (-17 + 13)/20 = -4/20 = -1/5
t2 = (-17 - 13)/20 = -30/20 = -3/2
Отсюда либо y = (-1/5)x; x = -5y, либо y = (-3/2)x, 2y = -3x
Подставляя, например, в первое уравнение x = -5y, получаем
-5y² + 2y² = 12;
-3y² = 12
Эта подстановка не даёт решений, т.к. слева неположительное число, а справа - положительное.
Подставляя, например, во второе уравнение 2y = -3x, получаем:
x² - 6x² = -20
-5x² = -20
x² = 4
x = 2 или x = -2
Из условия y = (-3/2)x находим соответствующие значения y:
y = -3 или y = 3
Ответ: (2; -3), (-2; 3)

xy+2y²=12
x²+4xy=-20

x=(12-2y²)/y

((12-2y²)/y)²+(4y²(12-2y²))/y²=-20y²/y²
(12-2y²)²+48y²-8y⁴+20y²=0
144-48y²+4y⁴+48y²-8y⁴+20y²=0
-4y⁴+20y²+144=0
y⁴-5y²-36=0
y⁴-9y²+9y²-5y²-36=0
y⁴-9y²+4y²-36=0
y²(y²-9)+4(y²-9)=0
(y²-9)(y²+4)=0

у²-9=0
y²=9

y =-3 ; х=2
y=3 ; x=-2

Можно ещё таким путём (наиболее банально, но без лишних "непонятных" манипуляций). Не знаем, как решать подобное - решаем в лоб.