АЛГЕБРА 10 КЛАСС. ПОМОГИТЕ решить

Тригонометрические тождества вам помогут.

 sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β 

А посему:

4) 3, 4, 5 - это пифагорова тройка, поэтому если синус 3/5, то косинус плюс-минус 4/5 и наоборот. Надо только смотреть, в какой четверти угол, от этого зависит знак.

 sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β = 3/5 · (-3/5) - (-4/5) · (-4/5) =

   = -9/25 - 16/25 = -1 

5) Помним о пифагоровой тройке.

 π/2 = 90°

π/3 = 60°

sin 60° = √3/2

cos 60° = 1/2

sin α = 0.6 = 3/5

cos α = 4/5

cos (60° + α) = cos 60° cos α - sin 60° sin α =  1/2 · 4/5 - √3/2 · 3/5 =

   = 4/10 - 3√3/10 = (4 - 3√3)/10 

6)

 π/4 = 45°

sin π/4 = cos π/4 = √2/2

cos(π/4 + α) = cos(π/4) cos α - sin(π/4) sin α = √2/2 · (cos α - sin α)

sin(π/4 + α) = sin(π/4) cos α + cos(π/4) sin α = √2/2 · (cos α + sin α) 

Подставим эту штуку в левую часть:

 √2 · cos α - √2 · (cos α - sin α)   √2 · sin α

--------------------------------- = ---------- = tg α

√2 · (cos α + sin α) - √2 · sin α   √2 · cos α