Алгебра 10 класс помогите прошу!!!

Ответ

2.sin 2x+2 (1-sin^2x) = 0

sin2x + 2-2sin^2x=0

sin^2x-sinx-2=0

заменим sin x=t

t^2-t-2=0

D=1-4 * (-2) = 9=3^2

t1=1+3/2=2

t2=1-3/2=-1

sinx=2 sin x=-1

x=arcsin 2+pn, nпринадлежит Z x=-p/2+2pn, n принадлежит k

Эти иксы и будут ответами, могу и ошибаться в решение, но вроде бы так, не уверена

Для решения неравенства sinx>=корень 3/2 необходимо найти угол, значения синуса которого больше или равно корню из 3/2. Так как значение синуса не может быть больше 1, то можно заметить, что корень из 3/2 находится между значениями sin(pi/3) и sin(pi/2). Таким образом, решением неравенства будет любой угол x, лежащий в интервале [pi/3, pi/2].

Для решения уравнения sin2x+cos2x=0 можно воспользоваться формулой тригонометрии: sin2x+cos2x=1. Таким образом, уравнение можно переписать в виде 1-cos2x=0, откуда следует, что cos2x=1. Решив это уравнение, получим два решения: 2x=0+2*pi*k или 2x=2*pi-2*pi*k, где k - целое число. Таким образом, решениями уравнения будут x=0+pi*k или x=pi/2+pi*k.

Начнем с уравнения sin(2x) + cos(2x) = 0. Заметим, что это может быть записано как:

sin(2x) = -cos(2x)

Теперь вспомним формулы для sin(2x) и cos(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Используя эти формулы, мы можем переписать уравнение как:

2sin(x)cos(x) = -(cos^2(x) - sin^2(x))

Перенесем все члены в одну сторону и преобразуем:

cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) - sin^2(x) = 0

Это уравнение можно решить, используя формулу квадратного корня. Результат будет иметь вид:

cos(x) = (-2 ± √8)/2 = -1 ± √2

Так как -1 - √2 < -1, то корень из трех делится на cos(x) только при -1 + √2 < cos(x).

Ответ: sin(x) >= √3/2, а -1 + √2 < cos(x).