АЛГЕБРА 10 КЛАСС

Y (x) = ax² + bx + c

Y (n) = an² + bn + c = 5

Y (n+8) = a(n+8)² + b(n+8) + c = 8

Y (n+20) = a(n+20)² + b(n+20) + c = 5

an² + bn + c = 5 ……………………………………(1)

an² +16an +64a + bn + 8b + c = 8 ……(2)

an² + 40an + 400a + bn + 20b + c=5…(3)

Подставляем уравнение (1) во (2) и (3):

16an +64a + 8b + 5 = 8

16an +64a + 8b = 3 …………………………(4)

40an +400а +20b+5=5

2an +20а +b =0 ..………………………….. * 8

16an + 160a + 8b = 0

16an + 8b = - 160а

Подставляем в (4) равенство:

64a - 160а = 3 …………… а = -1/32

У наиб = У верш

Так как У (n) и У (n+20) равны, то Уверш = У (n+10)

Y(n+10) = a(n+10)² + b(n+10) + c =

= an² + 20an + 100a + bn + 10b + c =

= (an² + bn + c) + 10(2an + b) + 100а =

= 5 + 10*(-20а) + 100а = 5-200а+100а=

= 5 - 100а = 5 - 100(-1/32) = 5 +100/32=

= 5 + 25/8 = 5 + 3,125 = 8,125