Алгебра 10 класс

(тут, скорей всего, сбои есть - нужен час для проверки)
Производную от (x-5)*(x+1)^3*(x-2)^4 найдем без раскрытия
скобок - по формуле Лейбница (abc)' = a'bc + ab'c + abc' :
f ' = 1*(x+1)^3*(x-2)^4 + (x-5)*3(x+1)^2*(x-2)^4 + (x-5)*(x+1)^3*4(x-2)^3 =
= (x+1)^2*(x-2)^3 * [(x+1)(x-2) + 3(x-5)(x-2) + 4(x-5)(x+1)] =
= (x+1)^2*(x-2)^3 * [(x^2-x-2) + 3(x^2-7x+10) + 4(x^2-4x-5)] =
= (x+1)^2*(x-2)^3 * [8x^2-38x+8] . Найдем нули квадратной скобки:
8*(x^2-19/4*x+1) = 0 имеет D = 361/16 - 4 = 297/16, потому
x(1,2) = {19+-sqrt(297)}/8. Здесь 36/8 < x(1) < 37/8 и 1/8 < x(2) < 2/8.
Все нули производной (по возрастанию): -1, x(2), +2, x(1).
Достаточно испытать производную =
8 * {(x+1)(x-2)}^2 * [x - {19-sqrt(297)}/8}] * (x-2) * [x - {19+sqrt(297)}/8]
при значениях Икс, окружающих ее нули x(2), +2, x(1) - не обращая
внимания на всегда положительный восьмикратный квадрат:
при x = 0 f ' = - * - * - < 0,
при x = 1 f ' = + * - * - > 0,
при x = 3 f ' = + * + * - < 0,
при x = 5 f ' = + * + * + > 0.
"Тревожащее" x = -1 будет единственной точкой перегиба.
Промежутки убывания исходной функции (при f ' < 0):
от -infinity до {19-sqrt(297)}/8
и от 2 до {19+sqrt(297)}/8.
Точки максимума: только x = +2.
Точки минимума: x(1) и x(2), иррациональные.

сложно

скачай photomath, когда я училась, там все решала

Раскроем скобки: y = (x - 5)(x + 1)^3(x - 2)^4 y = (x^4 - 10x^3 + 45x^2 - 60x + 24)(x - 2)^4
Найдем производную: y' = 4x^3 - 30x^2 + 90x - 60 + 16(x - 2)^3
Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума: 4x^3 - 30x^2 + 90x - 60 + 16(x - 2)^3 = 0 x1 = 2 (минимум) x2 = 5 (максимум)
Проанализируем знаки производной: y' > 0 при x < 2 или x > 5 (функция возрастает) y' < 0 при 2 < x < 5 (функция убывает)
Ответ:

Промежутки убывания: (2; 5)
Точки максимума: x=5
Точки минимума: x=2

Фотомач братан

щас лето