Решите, пожалуйста, иррациональные уравнения!

Вариант 1.
1) Подкоренное выражение не может быть отрицательным,
2) Обе части равенства возводим в квадрат.

1. 3x-1 >=0; 3x>=1; x>=1/3. 3x-1=4; 3x=5; x=5/3.
2. 2x+3>=0; 2x>=-3; x>= -1,5 и х>0 ---> одз: x>0.
2x+3=x^2; x^2-2x-3=0; (x-3)(x+1)=0; x1=3; x2=-1 - не подходит по одз.
3. x+1>0; x> -1; 8-4x >0; 4x<8; x<2 одз: (-1; 2)
x^2+2x+1=8-4x; x^2+6x-7=0; (x-1)(x+7)1)=0; x1=1; x= -7 - не подходит по одз.
4. 7x+1>=0; 7x>=-1; x>=-1/7; 3x+4>0; 3x>-4; x >-4/3 одз: x>= -1/7.
7x+1=3x+4; 4x = 3; x= 3/4
5. √(x+17) = 2+√(x+1)
x+17 = 4 + 4√(x+1)+x+1; 4√(x+1) = 12; √(x+1)=3; x+1=9; x=8.

Краткий алгоритм (как решаю я)

1. оставить все с корнями в одной части уравнения, все остальное - в другой

2. возвести обе части в квадрат

3. повторять 1-2 до тех пор, пока корни не исчезнут

4. найти корни получившегося уравнения

5. (в одной заумной книженции я читал, что уравнение при возведении в квадрат никогда НЕ ТЕРЯЕТ КОРНИ, но могут появиться ЛИШНИЕ КОРНИ; поэтому) подставим найденные корни в начальное уравнение; если при подстановке получается верное числовое равенство (0 = 0), то подставленное число - корень

- - -

Пример

√(3х-1)=2

возвести в квадрат

3х-1=4

х=5/3

подставить

√(3*(5/3)-1)=2

√4=2

2=2

0=0

Тогда х=5/3 - корень

p.s. также есть такая интересная штука, как теорема о корне, позволяет быстро находить корень при удачном стечении обстоятельств; если интересно, можете почитать